X^n+ax+b=0

[Dinozzo13]

Bonsoir, j'aimerai savoir quel est le meilleur moyen de démontrer que l'équation suivantes :
, admet toujours au plus trois solutions ?

J'ai pensé à dire que .
Et à partir de la, c'est trivial, je distingue les cas n pair et n impair, mais avec peu de rigueur.


Merci d'avance.

[Judoboy]

TU dérives + théorème de Rolle c'est plus simple je pense.

[Dinozzo13]

Oui, j'ai vu ça sur le net :
ils suppose l'existence de 4 racines et utilisent 4-5 fois le théorème de Rolle pour aboutir à une contradiction.

Mais ma méthode me paraît plus naturelle.

[Judoboy]

Nan c'est plus simple : si on a 4 racines la dérivée doit s'annuler 3 fois, ce qui est évidemment impossible (dérive pour voir ça prend 1 ligne). Je vois pas ce que tu comptes faire avec x^n = -ax -b.