N

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 12:25

Bonjour,
Y'a-t-il un autre moyen de partitionner

en deux parties en bijection à

autre que celui à l'aide de l'application :

.
Merci d'avance. :happy3:

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 12:28

Oui, il y a même une infinité non dénombrable de façon de le faire, vu qu'il suffit de prendre n'importe quelle partie de N à la fois infinie et de complémentaire infini...

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 12:30

Ben314 a écrit:Oui, il y a même une infinité non dénombrable de façon de le faire, vu qu'il suffit de prendre n'importe quelle partie de N à la fois infinie et de complémentaire infini...

Tu peux me fabriquer un autre exemple que celui j'ai donné ? :happy3:

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 12:31

Je comprend pas bien ta fonction, mais, pour faire "la même chose" :
Soit A une partie infinie de complémentaire infini.
On considère la fonction :
n->(nième élément de A,nième élément de N-A)

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 12:46

Ben314 a écrit:Je comprend pas bien ta fonction, mais, pour faire "la même chose" :
Soit A une partie infinie de complémentaire infini.
On considère la fonction :
n->(nième élément de A,nième élément de N-A)

Oui, merci ! :happy3:

par exemple :

avec

donc,

,on met quoi, à la place de

?
Merci d'avance ! :happy3:

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 12:57

Je me suis peut être mal exprimé :
On pose :

Quel est

tel que :

et

?
Merci d'avance. :happy3:

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 13:18

, c'est le nième nombre entier non carré... (vu que tu considère N tout entier, y compris 0, c'est plutôt le (n+1)-ième nombre non carré :

,

...
En cherchant un peu, on doit même pouvoir trouver une formule, mais ça n'a pas vraiment d'interêt...

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 13:24

Ben314 a écrit:, c'est le nième nombre entier non carré... (vu que tu considère N tout entier, y compris 0, c'est plutôt le (n+1)-ième nombre non carré :
, , , ...
En cherchant un peu, on doit même pouvoir trouver une formule, mais ça n'a pas vraiment d'interêt...

Merci beaucop ! :happy3:
Et si on cherche à interpoler ce que tu écris :

,

... etc sous forme d'un polynome ou d'une serie entière ... est ce possible ? :happy3:
Parceque là, on a bsoin d'une interpolation denombrable, alors là, je sais pas comment ça se fait ! :happy3:

par **Doraki** » 05 Avr 2010, 13:38

Il existe des fonctions qui ne sont pas des polynômes ou des séries entières.

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 13:39

La formule 'générale' pour

ne sera surement pas polynômiale (cherche pourquoi) : elle va contenir des "parties entières de".
Tu peut essayer de la trouver : c'est un petit "casse tête" sans grand intérêt mathématique, mais qui permet d'un peu réfléchir...

par **Finrod** » 05 Avr 2010, 14:44

J'obtiens

Et je ne connais pas de méthode pour équations avec des parties entières.

Même en esayant de le définit par récurrence...

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 17:09

par **Finrod** » 05 Avr 2010, 17:25

Euh, ouais... sans doute.

Je partais du principe que

était égal au nombre de carrés entre 0 et

.

Le raisonnement est sans doute un peu trop simpliste.

par **Ben314** » 05 Avr 2010, 17:52

Non, j'ai écrit exactement la même chose, mais ensuite, j'ai continué la résolution.
Plus précisément, si

, c'est que k est (n+1)-ième entier non carré, c'est à dire que k est non carré et que

(c'est ta formule à epsilon prés...)
Là, tu écrit

avec

(

car k non carré) et l'équation devient

c'est à dire

(et donc

)
Il ne reste pus qu'à résoudre

pour trouver que

par **busard_des_roseaux** » 05 Avr 2010, 18:05

barbu23 a écrit:Bonjour,
Y'a-t-il un autre moyen de partitionner en deux parties en bijection à autre que celui à l'aide de l'application : .
Merci d'avance. :happy3:

il y en a plein,plein,plein.. en fait il y en a

pense à ce que l'on peut faire avec les valuations p-adiques

exmple: les multiples de 8 et les autres..

par **barbu23** » 05 Avr 2010, 21:59

Merci beaucoup à vous tous ! :happy3:

par **Finrod** » 05 Avr 2010, 22:01

Ben314 a écrit:Non, j'ai écrit exactement la même chose, mais ensuite, j'ai continué la résolution.
Plus précisément, si , c'est que k est (n+1)-ième entier non carré, c'est à dire que k est non carré et que (c'est ta formule à epsilon prés...)
Là, tu écrit avec ( car k non carré) et l'équation devient c'est à dire (et donc )
Il ne reste pus qu'à résoudre pour trouver que

C'est du costaud, bien joué. J'ai fait la fin, c'était pas trivial non plus.

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