GL_n(R)

[barbu23]

Bonjour : :happy3:
Montrer que est un groupe de Lie.
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

Bon, c'est clair que c'est un groupe pour la multiplication ! :happy3:
en, aprè, pourquoi, c'est une variété differentiable ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

y'a pas quelqu'un à m'aider là ? :happy3:

[Nightmare]

C'est un ouvert de Mn(R) !!

[barbu23]

Oui, donc presence d'une topologie sur ce groupe ( c'est un ouvert comme image inverse du complementaire d'un fermé par le determinant qui est une application continue ) ... Alors, là on ne fait qu'evoquer le caractère topoogique de ce groupe , il manque donc, le caractère : - diffrentielle sur un atlas sur ce groupe ! lequel ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[barbu23]

ou bien il y'a une autre piste à suivre ? :happy3:

[barbu23]

N'y'-a-il pas quelqu'un à m'aider là ? :happy3:

[Ben314]

Nightmare te l'as dit : c'est un ouvert du R-ev de dim. fini Mn(R), donc il n'y a aucune carte ni atlas à produire !!!!!

[barbu23]

D'accord ! c'est un espace vectoriel, et non une variété ! :happy3:
Un espace vectoriel est un cas trivial de variété ! :happy3:
Merci ! :happy3:

[barbu23]

Pourquoi : n'est pas connexe ni compact ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Joker62]

Pense au déterminant.

[barbu23]

Oui, mais, ça me dit rien avec le detrminant ! :happy3: T'as d'autre choses à ajouter ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:

[Joker62]

Oui je dirais que moi je sais écrire Gl_n(R) comme la réunion de deux ouverts disjoints.

Je sais pas : fermes les yeux ! imagines toi à gauche une grosse patatoïde qui représente Gl_n(R) à droite l'axe des réels et entre les deux une fleche marquée : déterminant.

Tu remarques bien que l'on fait une coupure de l'axe réel en deux parties bien distinctes.

Bon ben maintenant ouvre les yeux et fais des maths :)

[barbu23]

Oui, j'ai l'impression que : a deux composantes connexes comme qui a aussi deux composantes connexes, et qui represente l'ensemble d'arrivée de :
Mais, j'ai du mal exprimer ça ?
st ce que l'image inverse d'un connexe par une application continue est connexe ? :hum:

[barbu23]

Ah d'accord :
est continue.

Et :
Donc, n'est pas connexe ! :happy3:

[Joker62]

Ralala les patatoïdes c'est chouette !

[barbu23]

Ralala les patatoïdes c'est chouette !

Surement, oui ! :happy3:
Pourquoi, n'est pas compact ? :happy3:

[barbu23]

un petit coup de main ! svp ! :happy3:

[Joker62]

Un petit coup de main un ptit coup de main !
T'y as réfléchi ?
Elle viendrait de où la non compacité ?
Comment on montre que c'est pas compact ?

[barbu23]

j'en sais rien ! :happy3:
parceque c'est un ouvert, et un ouvert n'est jamais compact ! c'est ça ? :happy3: