GL_n(R)

[girdav]

Elle permet en quelque sorte de "transposer" la compacité. S'il y a compacité de alors il y a compacité de (l'image par l'application déterminant du groupe linéaire). Pour pouvoir discuter de la compacité éventuelle de cette chose, il faudrait l'expliciter.

[barbu23]

Oui, mais là si on suit ton idée, ça sert à rien à mon avis ! parceque c'est la compacité du groupe lineaire qu'on cherche et pas de l'image, si on suit ton idée, à ce moment là, il faut penser si le determinant est une application propre ou non ! et même dans ce cas là, ça sert à rien puisque n'est pas un compact ! enfin, j'en sais rien, je ne sais pas repondre à la question ! voilà ! :happy3:

[girdav]

L'idée qui consiste à montrer que est une surjection n'est pas mauvaise. Elle te donne pour le coup l'image.
Il te reste donc à montrer ce point et à recoller les morceaux (je ne parle pas des composantes connexes!).

[barbu23]

je sai pa comment :hum:

[girdav]

Bizarre : réussir à faire de la théorie des corps et ne pas savoir faire cela.
Ici, si je te donne un réel non nul est-ce que tu ne peux pas trouver une matrice d'ordre qui a pour déterminant ?

[barbu23]

Bizarre : réussir à faire de la théorie des corps et ne pas savoir faire cela.
Ici, si je te donne un réel non nul est-ce que tu ne peux pas trouver une matrice d'ordre qui a pour déterminant ?

Après, qu'est ce qu'on fait ? :happy3:
donc, surjective ! :happy3:

[barbu23]

après, ben, je ne sais pas comment recoller les morceaux come tu dis ! :happy3:

[girdav]

On conclut en recollant les morceaux: l'application que l'on étudie est continue, surjective et si est compact alors son image (que l'on connait) est compacte.
Je te laisser finir (c'est ton exercice).

[barbu23]

a ce moment là, son image qui est est compact ( absurde )

[barbu23]

Merci ! :happy3:

[barbu23]

Bonjour,
Est ce que une algèbe de Lie n'est autre que l'espace tangent d'un groupe de Lie en l'element neutre ? :happy3:
Merci d'avance ! :happy3: