GL_n(R)

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 20:51

Bon s'il était compact, son image elle serait quoi ?
C'est quoi l'image du déterminant ?

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 20:54

Joker62 a écrit:Bon s'il était compact, son image elle serait quoi ?
C'est quoi l'image du déterminant ?

serait un compact biensûr ! :happy:
mais là, je ne sais rien ! :happy3:
le determinant est -il surjectif

?
j'en sai rien ! :happy3:

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 20:57

Dommage alors :)
T'y étais presque ;)

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 20:59

attend j'ai corrigé ! regarde maintenant
Donc, ce n'est pas compact en admettant que le determinant est surjective ! car

n'est pas compact ! :happy3:

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:01

Oui, le determinant est surjective, car toute matrice du groupe linéaire est inversible donc, de determinant non nul, inversement une matrice de determinant nul est inversible donc dans le groupe lineaire ! :happy3:

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:01

Ah ouai mais moi j'veux savoir pourquoi le déterminant est surjectif :)

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:02

j't'ai dit pourquoi, relis ce que j'ai ecrit juste quelques secondes avant ! :happy3:
Joker, peux tu jeter un oeil par ici et m'aider un peu :
http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=665156#post665156
MErci infiniment ! :happy3:

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:03

T'as une drôle vision de la surjectivité Barbu :/

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:07

Oui, mais là je parle biensûr du determinant defini sur le groupe general lineaire ! :happy3:

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:08

c'est quoi le groupe général linéaire ?
C'est quoi une application surjective ?

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:11

Le groupe lineaire generale est le groupe des matrices de deteminant non nul ! :happy3:
surjective veut dire que

avec

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:14

On dit le groupe linéaire. On met pas le mot général...

Donc est-ce-que im(det) = R* ?

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:15

Par definition du groupe lineaire generale, oui ! :happy3:

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:17

Non. Pas par définition du groupe linéaire (PAS GéNéRAL)

par **girdav** » 16 Mar 2010, 21:18

barbu23 a écrit:j'en sais rien ! :happy3:
parceque c'est un ouvert, et un ouvert n'est jamais compact ! c'est ça ? :happy3:

Un ouvert n'est pas une porte : il peut aussi être fermé.
Par exemple, tu prends un ensemble fini muni de la topologie que tu veux.
L'ensemble tout entier est ouvert par définition, et compact. Donc l'un n'exclut pas l'autre.
Pour revenir à ton problème (intermédiaire) que sais-tu sur l'image d'un compact par une application continue?

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:20

Joker62 a écrit:Non. Pas par définition du groupe linéaire (PAS GéNéRAL)

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:21

girdav a écrit:Pour revenir à ton problème (intermédiaire) que sais-tu sur l'image d'un compact par une application continue?

compact ! :happy3:

par **girdav** » 16 Mar 2010, 21:23

Donc les questions que tu devrais te poser : quelle est l'image?
Est-ce que le déterminant est continu? (mais à celle-là tu y as déjà répondu dans le cas de la connexité).

par **Joker62** » 16 Mar 2010, 21:24

Oui GLn(R) = det^(-1)(R*)

On en sait pas plus pour la surjectivité...
Etre surjectif, c'est le fait que tout élément dans l'espace d'arrivé a au moins une image par l'application dans l'espace d'arrivée.

Maintenant je laisse la place à girdav lol :D

par **barbu23** » 16 Mar 2010, 21:26

girdav a écrit:Donc les questions que tu devrais te poser : quelle est l'image?
Est-ce que le déterminant est continu? (mais à celle-là tu y as déjà répondu dans le cas de la connexité).

A quoi sert l'image du determinant là, puisque, c'est pas l'image qu'on cherche s'elle est compact ou non ? :happy3:

GL_n(R)

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