P'tite démonstration..

[d0n]

Bonjour à toutes et à tous,
Parmi la liste impressionnante d'exos que je dois me taper pour la rentrée figure celui-ci :
Soit G un groupe multiplicatif. On donne deux éléments x et y de G tels que xy=yx. Démontrer que pour tout n appartient à Z :
(xy)^n = (x^n).(y^n)
J'ai pensé à séparer les trois cas selon les valeurs de n, mais je ne vois pas quoi faire pour les cas n>0 et n<0 .. Une p'tite idée svp ?
Merci !

[alben]

Bonjour,
Procéde par récurrence avec n>0, pour n=1 pas de problème établi la relation de récurrence avec l'associativité. n négatif découlera du résultat établi dans le cas positif !

[d0n]

Ah oui exact.. Merci beaucoup !