Tiercé gagnant

[Ncdk]

Bonsoir,

Un exercice qui a l'air de rien, mais je ne trouve pas de solutions ou alors elles ne me plaisent pas

Sujet : Une course de chevaux comporte 15 participants.

• Combien y-a-t-il de tiercés possibles (sans ex-eaquo) dans l'ordre ?
• Combien y-a-t-il de tiercés possibles (sans ex-eaquo) dans le désordre ?

Je voulais rappeler qu'une tiercé est composé de 3 chevaux, moi même je ne le savais pas même si ça se comprend dans le mot en lui-même, je crois que je fais référence aux courses de chevaux dans la réalité où on demande 5 chevaux (peut-être pas tout le temps, je ne sais pas).

J'aimerai qu'on me donne des pistes, ou bien la manière dont vous raisonnez, ça m'a pas l'air compliqué, mais je bug quand même.

Je suis partit du constat que dans l'ordre c'est comme si on faisait un tirage successif de boule dans un sac au final, je me suis dit qu'on pouvait voir ce problème comme 15 boules numérotés de 1 à 15 que l'on met dans un sac, puis on en tire une, ensuite une autre et pour finir la 3ème, ce qui donne un résultat dit dans l'ordre.

Donc il y a possibilités

L'autre constat que je fais concernant la seconde, c'est que d'une part, avoir un tiercé dans le désordre demande une probabilité élevé, du moins plus élevé que dans l'ordre.
Qui dit une probabilité plus grande que dans l'ordre, ça veut dire forcément que le "nombre de cas favorables" à la réalisation d'un tiercé dans l'ordre est plus petit que le "nombre de cas favorables" à la réalisation d'un tiercé dans le désordre ?

[zygomatique]

salut

1 bourrin : 15 choix
2e canasson : 14 choix
3e brèle : 13 choix :

nombre de tiercé : 15 * 14 * 13

un tiercé ordonné ou non est le choix de trois chevaux (qui seront dans les trois premiers)

parmi toutes ces issues un seul est dans l'ordre ....

autre façon de voir : si abc est le tiercé alors combien de façon de le "désordonner" ....

[Ncdk]

Merci d'éclairer ma lanterne ! Pour abc on peut le désordonner 3! non, ou plutôt si on compte abc sa forme normale dîtes ordonnées, on a 5 manière de l'écrire différemment non ?

Ce qui donne que les possibilités dans le désordre c'est celle de l'ordre * 5 ?

[zygomatique]

je ne crois pas ...

[Sylviel]

3!= ...

[beagle]

" avoir un tiercé dans le désordre demande une probabilité élevé, du moins plus élevé que dans l'ordre. "

Quand on me dit qu'on préfère une phrase en français à des symboles mathématiques mal utilisés,
euh, moi le français comme cette phrase cela me perturbe grave!

[Ncdk]

3! = 6 manière d'écrire un tiercé abc.
Si on dit que abc c'est le bon ordre, alors il reste 5 manière d'avoir abc dans le désordre.

Beagle, je ne comprends même pas ce que je dois trouver, mais il me semble que si on note A l'événement "Avoir le tiercé dans l'ordre" et B l'événement "Avoir le tiercé dans le désordre", alors P(B)>P(A) (de manière intuitive)

[beagle]

Je pense que tu as raison, c'est bon.
Perso j'ai juste relevé ta phrase demande plus élevée, mais derrière ton raisonnement est bon.

Ensuite tu as raison, on gagne le tiercé dans l'ordre abc,
cela signifie-t-il que seulement les 5 désordres gagnent le désordre, là c'est un problème de mise et de règlement que j'ignore.
Mais sur le fond tu as raison 6-1= 5 .

[Ncdk]

En TD ce fut un éternel débat, mais le sujet ne donne rien d'autre, si c'est comme le jeu dans la réalité, alors ça se passe de cette manière.

Avec cette analyse du abc gagnant dans l'ordre et 5 gagnant dans le désordre, j'ai voulu directement généralisé à toutes les possibilités de gagner dans l'ordre, c'était donc 2730 possibilités.

Du coup, on aurait 2730 * 5 possibilités pour le désordre, mais j'arrive pas trop à m'en convaincre, si quelqu'un peut me dire si je fais bonne route, ça serait top

[beagle]

gaffe tu mets au dénominateur le nombre d'arrangements = 2730 et ma proba est 1/2730 pour ordre

pour le désordre le 5 fois plus ne se retrouve pas au dénominateur mais au numérateur : 5/2730
et pas 1/(5x2730) qui serait plus petit en effet ...

si proba de 1 combinaison = sans ordre est
1/C = 1/(A/3!) = 6/A
désordre total c'est 6 fois ordre(A) comme tu retires le 1/A de l'ordre des désordres =
6/A - 1/A = 5/A
c'est bien une proba plus élevée , 5 fois plus

[zygomatique]

il y a 15 * 14 * 13 = 2730 tiercés distincts

pour chacun de ces 2730 tiercés (ordonnés) il correspond 2730 * 3! choix de l'ordre des trois premiers chevaux dont une correspondant à l'ordre d'arrivée

donc le nombre de tiercés dans le désordre est 2730 * 6 - 1


autre méthode que je préconisais : choix de trois chevaux C(15, 3)

or toute partie à trois éléments conduit à 3! = 6 ordres dont une sera le résultat d'arivée donc C(15,3) * 6 - 1

.....

[chan79]

salut
pour compléter:

on joue en choisissant 3 chevaux (avec ordre)

proba de gagner dans l'ordre

proba de gagner dans le désordre

proba d'avoir 2 chevaux sur 3:

proba d'avoir 1 cheval sur 3:

proba d'avoir 0 cheval sur 3:

[Ncdk]

D'accord merci pour vos réponses