Théorie des graphes : circuit

[kevin75]

Bonjour ,

Je voudrais avoir la définition exacte d'un circuit ???

En farfouillant sur internet , je tombe sur deux définitions différentes .

je suis tombé sur une première définition qui dit qu'un circuit est dans un graphe orienté une suite d'arcs consécutifs (chemin) dont les deux sommets d'extrémités sont identiques ( sommet initial = sommet final ) .

La 2eme définition dit qu'un circuit dans un graphe orienté est un chemin simple ( simple pour dire qu'on emprunte une et une seule fois chaque arc ) dont les deux sommets d' extrémités sont identiques ( sommet initial = sommet final )

[pascal16]

sauf erreur de ma part :
EDIT : ta deuxième définition, c'est celle d'un cycle Hamiltonien
le mot cycle est utilisé sur les arbres non orientés, circuits sur les orientés
le mot arête est utilisé sur les arbres non orientés, arc sur les orientés

[Ben314]

Salut,
Pour moi, un cycle (ou circuit) Eulérien, non seulement il doit passer au plus une fois par chaque sommet, mais en fait, il doit passer exactement une fois par chaque sommet (i.e. parcourir TOUT le graphe).

Mais bon, d'un autre coté, que le vocabulaire ne soit pas parfaitement standardisé et que le terme de "circuit" ne désigne pas la même chose d'un auteur à l'autre, ce n'est ni particulièrement gênant, ni particulièrement rare : il y a pas mal de domaine où le même mot a des sens (légèrement) différents en fonction de l'auteur.

Et sinon, de façon totalement Bourbakiste, il n'y a évidement jamais "une définition exacte" mais très souvent des définition adaptées au contexte. On peut le regretter en considérant que ça serait plus pratique que ce soit harmonisé, mais perso., je suis pas sûr que ce soit malin : déjà sur les nouvelle notion, ça serait jamais harmonisé dés le départ vu qu'il faut attendre un moment pour voir toutes les déduction qu'on peut faire et en déduire quelle est l'éventuelle "meilleure définition possible". Et ensuite, quand on lit des articles en langue étrangère, ben faut s'habituer à ce que le même mot qu'en Français puisse désigner autre chose que ce qu'il désigne en Français (par exemple dans la définition de "espace topologique compact" en Français il y a la séparation, mais pas en Anglais)