TheoremeWitt

[marion1560]

Bonjour, j'ai un peu de mal a résoudre une question d'une exercice d’algèbre :

Soit E un espace vectoriel, F une sous espace vectoriel de E.
Soit q une forme quadratique sur E tel que q soit non dégénérée sur E mais la restriction de q sur F est dégénérée.
Soit h une application linéaire injective de F vers E tel que pour tous vecteur x de F, q(x)=q(h(x))
Montrez qu'il existe une forme linéaire f tel que f(x)=1

j'ai pas trop d'idées (mon meilleur résultat est de dire qu'il existe un vecteur dans le noyau de F tel que q(x)=q(h(x))=0 donc autant dire que j'ai aucune idée!)
Pouvez vous me donner un peu d'aide ?

[MacManus]

Bonjour,

Une idée qui pour l'instant me vient à l'esprit est le fait de dire que h est un endomorphisme unitaire (pour q). f serait alors l'application "déterminant" telle que :
, f(x) = det(h(x)) = 1 ?

[Le_chat]

Salut! Il doit y avoir un problème dans l'énoncé, tu ne dis pas où est ce que f(x)=1.

[marion1560]

merci pour vos réponses.

Salut! Il doit y avoir un problème dans l'énoncé, tu ne dis pas où est ce que f(x)=1.

euh oui effectivement dans mon livre d'exos il est marqué que on prend x un vecteur non nul tel que x appartient au noyau de la restriction de q sur F.

par contre f est unitaire donc on peut avoir une base orthonormale et ses valeurs propres sont de module 1 ça semble convenir.