Théorème de Rolle et règle de l'hopital

[yocto]

Bonjour à tous.
Voila je bloque sur un exo :

On considère les fonctions f et g définies et continues sur un intervalle [a,b] de R, dérivables sur ]a,b[.

Après avoir vérifier que les hypothèses du théorème de Rolle sont satisfaites par la fonction : (f(b)-f(a))g(x)-(g(b)-g(a))f(x)...(ça pas de problème)...
on me demande d'en déduire le résultat suivant, dit "Règle de l'Hopital":

si f(a)=g(a)=0 et si lim(qd x tend vers a) f'(x)/g'(x)=L alors lim(qd x tend vers a) f(x)/g(x)=L

voilà si quelqu'un peut m'aider ça serait génial.

[fahr451]

il existe donc c entre a et b tel que h'(c) = 0 [h étant la fonction que tu as définie] ce qui donne [f(b) - f(a) ]/[g(b) -g(a) ] = f'(c)/g'(c)

maintenant pour a tel que f(a) = g(a) = 0 on a donc f(b)/g(b) = f'(c)/g'(c)

en faisant tendre b vers a , c étant coincé entre a et b tend aussi vers a ,on a donc lim f/g = L [ le b est le x de ton énoncé ]

[yocto]

merci fahr451 pour ta réponse :happy2: