Théorème fondamental de l'analyse

[Dylaa2n]

Bonjour,

J'ai une question à propos du théorème fondamental de l'analyse.

Comment sait-on quand nous pouvons l'utiliser et pourquoi?

Par exemple, pour calculer la dérivée de la fonction , nous devons d'abord procéder à un changement de variable..mais comment sait-on quand nous devons le faire ou pas? Je crois comprendre que c'est à cause du "t+x" de f(t+x) mais je ne sais pas vraiment pourquoi..:happy2:

Et comment peut-on dire que F(x) est dérivable?

Merci

[zygomatique]

salut




donc F'(x) = f(2x) - f(x)

....

[EGA-SGA]

donc F'(x) = f(2x) - f(x)

Vraiment ?

[zygomatique]

trivial ...

soit G une primitive de f

alors F(x) = ... ?

[EGA-SGA]

La dérivée de x\mapsto h(2x), c'est 2h'(2x), et pas h'(2x) :lol3:

[zygomatique]

La dérivée de x\mapsto h(2x), c'est 2h'(2x), et pas h'(2x) :lol3:

oui bien sur !!!

:lol3:

en revenant à la définition on corrige immédiatement bien sur ....

[emdro]

Bonjour,

J'ai une question à propos du théorème fondamental de l'analyse.

Comment sait-on quand nous pouvons l'utiliser et pourquoi?

Par exemple, pour calculer la dérivée de la fonction , nous devons d'abord procéder à un changement de variable..mais comment sait-on quand nous devons le faire ou pas? Je crois comprendre que c'est à cause du "t+x" de f(t+x) mais je ne sais pas vraiment pourquoi..:happy2:

Et comment peut-on dire que F(x) est dérivable?

Merci

Bonjour,

tu peux tout à fait utiliser le théorème fondamental de l'analyse dès que tu vérifies ses hypothèses.

Si la fonction est continue sur l'intervalle I, et si , alors la fonction F définie par est la primitive de f sur I qui s'annule en .

Ici, si ta fonction est bien continue sur un intervalle I contenant 0, alors, tu peux l'appliquer. Mais ta conclusion sera alors : est la primitive de f sur I s'annulant en 0.

Comme ce qui t'intéresse, c'est la fonction définie par , cela ne t'aide pas du tout !

De même, si un triangle est rectangle, tu peux appliquer le théorème de Pythagore. Mais parfois, c'est un autre théorème qu'il faut appliquer pour trouver la réponse. Ou le théorème de Pythagore dans un autre triangle...

Ici, le changement de variable nous permettait de nous rapprocher de ce théorème fondamental comme te l'ont montré les autres réponses.