Techniques banachiques

par **Als128** » 07 Déc 2009, 20:37

Bonsoir,

Désolé pour le titre de topic barbare mais c'est l'intulé de l'exo. Je suis en train de bucher dessus et je bug sur la première question. L'intitulé est :

Soit E un espace de Banach, M un sous espace fermé strictement inclus dans E. Montrer que :

Alors je ne sais absolument pas comment commencer, alors toute aide sera la bienvenue !

Merci !

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 21:42

Salut !

As-tu essayé de construire cet élément en faisant un dessin?

par **Als128** » 07 Déc 2009, 21:49

nan.. et je suis incapable de "visualiser" graphiquement un tel énoncé. Je sais même pas quel type de dessin faire !

Edit : j'ai fait des trucs mais je suis pas capable de voir ou ça me mène

par **Ben314** » 07 Déc 2009, 22:27

Bonsoir,
Tu pourrait (par exemple) prendre comme banach.... R² muni de la norme euclidienne et comme sous espace M.... une droite vectorielle (i.e. passant par 0)
Par contre, contrairement à Nightmare je ne suis pas sur que le dessin aide beaucoup car tu as surement vu qu'il existait d'autres normes sur R² que la norme euclidienne et pour lesquelle la boule unité est ....

par **Nightmare** » 07 Déc 2009, 22:37

J'ai pas dit que ça résolvait tout, j'ai dit que ça donnait des idées :lol3:

Cela dit c'est possible que ça ne mène nulle part, à vrai dire je ne me suis pas attaqué à l'exercice !

par **Ben314** » 07 Déc 2009, 22:46

L'exercice ne pose pas vraiment de soucis, c'est une reformulation du fait que F est fermé.

JE DISAIT POUR T'ENNERVER (surtout le cotés "mis en gras") je constate que...ça marche pas mal.

Pour l'exo lui même, comme M est distinct de E tu peut partir d'un Xo de E qui n'est pas dans M.
Que peut tu dire de l'inf des |Xo-y| pour y dans M ? pourquoi ?
Essaye de voir partant de ce Xo comment fabriquer un vecteur "le plus orthogonal possible" à M (c'est là que le desin de nightmare peut servir pour voir ce que je veut dire....)

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