Tangente

par **C.F** » 07 Juin 2008, 18:00

bonjour!

l'équation y^5-4y^4+2x^3y^2+3x^2y-2=0 définit une courbe lisse C au voisinage du point (1,1). Est ce que l'équation de la droite affine tangente à C au point (1,1) est : y=1/5(12x-8) ?
Et,dans ce cas comment peut t'on déterminer un vecteur normal à la courbe au point (1,1)?

Merci d'avance

par **Maxmau** » 07 Juin 2008, 18:14

C.F a écrit:bonjour!

l'équation y^5-4y^4+2x^3y^2+3x^2y-2=0 définit une courbe lisse C au voisinage du point (1,1). Est ce que l'équation de la droite affine tangente à C au point (1,1) est : y=1/5(12x-8) ?
Et,dans ce cas comment peut t'on déterminer un vecteur normal à la courbe au point (1,1)?

Merci d'avance

Bj

La tangente passe par le point de contact

par **C.F** » 07 Juin 2008, 19:07

Donc ma tangente est fausse?
vu quelle passe par le point de contact on devrait avoir si x=1 alors y=1?

par **Maxmau** » 07 Juin 2008, 19:17

C.F a écrit:Donc ma tangente est fausse?
vu quelle passe par le point de contact on devrait avoir si x=1 alors y=1?

En effet, elle doit passer par le point de contact (1,1)

par **Maxmau** » 07 Juin 2008, 19:30

Si (a,b) est un point de la courbe f(x,y) =0
La tangente en (a,b) a pour équation (x-a)fx(a,b) + (x-b)fy(a,b) = 0
La normale est dirigée par le gradient de f en (a,b) ( fx(a,b) ,fy(a,b) ) (repère orthonormé)

par **C.F** » 07 Juin 2008, 20:06

en fait voilà mon calcul: je fais le produit vectoriel de :
(x-1)^(12)=0 et je résoud pour trouver l'équation:
(y-1) (-4)

(x-1)12-4(Y-1)=0 est ce que je me trompe dans le méthode de résolution?

merci d'avance

par **Maxmau** » 08 Juin 2008, 08:32

C.F a écrit:en fait voilà mon calcul: je fais le produit vectoriel de :
(x-1)^(12)=0 et je résoud pour trouver l'équation:
(y-1) (-4)

(x-1)12-4(Y-1)=0 est ce que je me trompe dans le méthode de résolution?

merci d'avance

Ok pour l'équation de la tangente. Ca se simplifie: y =3x -2

je ne comprends pas le début. Il y a confusion.
C'est le produit scalaire de (x-1,y-1) par (12,-4) que tu fais pour trouver l'équation de la tangente

par **C.F** » 08 Juin 2008, 12:27

oui, c'est bon comme ça,ça marchera tout le temps?
et le vecteur normal sera (-4,12)?

par **Maxmau** » 08 Juin 2008, 21:37

C.F a écrit:oui, c'est bon comme ça,ça marchera tout le temps?
et le vecteur normal sera (-4,12)?

au point (1,1)

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