Système/matrice

[Anonyme]

Salut, ça va vous parraitre simpliste mais je voudrais connaitre les différentes opérations possibles dans une matrice pour résoudre un système et surtout comment rédiger la transposition de système en matrice ainsi que les opérations effectuées. Merci d'avance.
Désolé si je suis un " boulet " mais je ne suis encore qu'en seconde et je n'arrive pas à trouver ce cours sur le net.

[Anonyme]

Tu t'interesse à ca en 2nde ???
Bref :
en gros, ecris ton systeme de cette facon avec x1,...xn sont les inconnues
en ligne : les termes en x1 puis en x2 puis en x3 etc.... de la 1ere equation
(2x1+3x2+0x3+....+8xn)
ensuite recommence avc la 2eme ligne dans le meme ordre
apres ta matrice sera la liste des coefficient en "lisant" ton systeme :
- exemple
3x1 + 5x2 = 1
2x1 + 7x2 = 2
La mlatrice dy systeme sera :
|3 5| et l'inconnue sera X=|x1|
|2 7|
et l'inconnue X (qui est un vecteur composé de x1 et x2) sera
|x1|
|x2|
ton systeme sera equivalent a resoudre MX=|1,2| (ecrits en collone)

[Anonyme]

Merci pour ta réponse abel mais ça j'avais à peu près compris, c'est surtout pour les opérations, avec un exemple simple, si on a :
-x + 2y = 3 et
x + 6y = 13

alors la matrice sera | -1 2 | 3 |
| 1 6 | 13|

et pour trouver les valeurs de x et y je dois obtenir dans une même ligne un "1" et des "0", ici j'ajoute la première ligne à la seconde ça donne

| -1 2 | 3 |
| 0 8 | 16 |

je divise tous les membres de la seconde ligne par 8

| -1 2 | 3 | puis je soustrais 2 fois
| 0 1 | 2 | la seconde ligne à la première et enfin je
multiplie par -1 la première ligne


sa donne | 1 0 | 1 |
| 0 1 | 2 | ===> S(M)={(1,2)}
je voudrais juste connaître les opérations possibles si il y en a d'autre et comment rédiger les passages d'une étape à l'autre et présenter la solution. Et peut-on passer d'un système d'équations directement à une matrice sans rien rédiger ?

Désolé si c'est pas le bon forum mais je ne suis pas sur que les matrices soient au programme du lycée.

[Anonyme]

En fait la methode la + rapide pr résoudre c'est d'inverser la matrice (si c'est possible) soit par pivot de Gauss ou en passant par la comatrice. Tu peux aussi diagoniliser (ou trigonaliser) la matrice en trouvant le spectre.
Sinon les operation elementaires possibles sont l'inversion de ligne, ajouter a une ligne une combinaison mlineaire d'une autre ligne (cf : resolution par pivot de gauss) Regarde aussi le cas des systemes de Cramer (qui utilise les déterminant quand le systeme admet une seule solution).

[Anonyme]

Ok merci abel je vais chercher le reste sur internet.