Système d'équations sur Z/5Z

[Mysterion]

Salut,

Soit le système d'équations suivant sur le corps K=Z/5Z, (x,y,z) appartient à (Z/5Z)^3

x+z=1
2x+y-z=a
-x-2y=b

Avec a et b qui appartiennent à Z/55


Et la question : A qu'elle condition sur a et b le système d'équations admet-il une solution ?

Quand je vois un système de ce genre, je vérifie que la matrice associée est inversible (ici c'est le cas). Puis la méthode du pivot de Gauss me permet d'obtenir les solutions :

z=-(b+2a-3)/5
y=-(3+ba-7)/5
x=-(3b+6a+4)/5

Mais on ne peut diviser par cinq des des éléments de Z/Z5, car 5 est congru à 0.

J'ai du mal à donner du sens à tout ceci.

[XENSECP]

Euh déjà ta résolution est fausse.

Il suffit de prendre ton x et ton z : x+z n'est pas égal à 1.

[Doraki]

Quel est le déterminant de la matrice ?

[Mysterion]

Quel est le déterminant de la matrice ?

det(A) = -5, la matrice A teq le système soit Ax=v avec v=(1,a,b).

[SimonB]

det(A) = -5, la matrice A teq le système soit Ax=v avec v=(1,a,b).

Dans Z/5Z, -5, c'est quoi ?

[Mysterion]

Dans Z/5Z, -5, c'est quoi ?

0, la matrice n'est pas inversible donc.

Soit, il n'y a pas de solution. Soit selon a et b l'ensemble des solutions n'est pas vide. D'où la question à qu'elle condition sur a et b.