Suites....help

[Anonyme]

Bonjour , dans mon DM , un exercice comme cela est demandé :

Les deux suites Un et Vn sont définies par les relations :

U(indice n+1) = (Un + Vn) / 2 et V(indice n+1) = U(indice n+1).Vn. (racine de tout ça)

1. On fait l’hypothèse : Un Vn.
Montrer que la suite Un est croissante et que la suite Vn est décroissante.
Si on fait l’hypothèse Un Vn, que peut-on dire sur la monotonie des suites Un et Vn ?

La première question se présente donc comme ceci or , ce que je ne comprend pas c'est qu'on peut pas calculer des valeurs de Un si on a pas Vn alors comment démontrer cela ?

[LN1]

Bonjour,

tu construis conjointement les deux suites, si tu connais évidemment et

puis

ensuite

puis

etc.

pour le 1.
grâce aux relations de récurrence, tu dois pouvoir démontrer que , si alors et
si alors donc

Bon courage

[Anonyme]

On sait juste que Uo, Vo >= 0.

Ca ne change pas ta supposition ou tu trouves pas normal qu'il n'y ait pas de valeur ? car tout le contexte de l'exercice est ici..

[LN1]

tu n'as pas besoin de connaitre la valeur exacte de u0 et v0 pour faire ton raisonnement.