Sangaku

[jeje56]

Bonjour,

Soit la construction suivante :
Tracer un triangle et son cercle inscrit intérieur.
Tracer les cercles inscrits dans les triangles formés par deux des côtés du triangle et des perpendiculaires à leur bissectrice.

Je ne suis pas sûr de bien justifier la tangence des cercles entre eux deux à deux : chaque cercle de la paire est tangent à la perpendiculaire à la droite portant leurs centres... d'où la tangence des cercles...

Quelqu'un peut-il confirmer ou éclaircir ?

Merci !

[MacManus]

:happy3: jéjé !

Tu peux considérer le segment formé par la distance entre les centres respectifs des deux cercles. Par construction de la perpendiculaire à la bissectrice (donc au segment), tu peux dire qu'il existe un unique point M de ce segment tel que , où et sont les centres des cercles. En supposant qu'il y ait un deuxième point M' , tu aurais

Donc tu as bien tangence entre les deux cercles tel que tu le dis.

[jeje56]

Hello MacManus !
Un unique point M de la perpendiculaire plutôt non ?...

[MacManus]

Hello MacManus !
Un unique point M de la perpendiculaire plutôt non ?...

En fait ton point M sur le segment est confondu avec le point de la perpendiculaire pour lequel les cercles sont tangents. C'est ton point d'intersection et il est unique. Mais par construction, je pense qu'il vaut mieux considérer la bissectrice, en 1er, et dire qu'on a la relation que je t'ai indiquée et que la perpendiculaire passe par ce point unique, en 2ème...

[MacManus]

J'ai trouvé un truc qui décrit la situation avec une figure en prime :lien

Je sais pas si c'est vraiment la question que tu te posais...

[Ben314]

Salut,
J'aime bien la géométrie, mais... là, je comprend pas la question...

Soit la construction suivante :
Tracer un triangle et son cercle inscrit intérieur.
Tracer les cercles inscrits dans les triangles formés par deux des côtés du triangle et des perpendiculaires à leur bissectrice.

des "perpendiculaires à une bissectrice" (intérieur je suppose) il y en a des tas...
Ce que tu veut, c'est que le cercle inscrit dans ce nouveau triangle soit tangent au cercle inscrit du cercle de départ ?

Si c'est ça, l'énoncé est on ne peu plus bizarre vu qu'en fait le problème équivaut à celui de la construction d'un cercle tangent à deux droites fixées (les cotés du triangle) et à un cercle fixé lui même tangent aux deux droites (le cercle inscrit dans le triangle de départ).
Si effectivement c'est ça, le problème est "classique" et se résous assez simplement à l'aide d'homothétie (tout les cercles tangents aux deux droites s'obtiennent comme image par une homothétie centrée en l'intersection des deux droites de l'un d'entre eux)

[jeje56]

Oui Ben, mon énoncé n'était pas assez précis. Il s'agit bien de tracer un cercle tangent à deux droites sécantes et à un cercle tangent à ces deux droites. Ok pour l'homothétie. Sans cet outil au lycée, comment justifier la construction (cercle inscrit dans le nouveau triangle) ? En seconde par exemple.
Merci !