Revêtement universel

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30

revêtement universel

par Nightmare » 04 Nov 2009, 13:23

Salut !

J'ai été amené à rencontrer la notion de revêtement en topologie.

Une application (où E et F sont deux espaces topo) est un revêtement si pour tout y de F, on va pouvoir trouver un voisinage ouvert V de y dans F et un homéomorphisme de dans (où I est un espace discret et VxI muni de la topologie produit) commutant avec toute projection sur V.


Avec un dessin je pense avoir globalement compris la notion, si je ne m'abuse en gros est (homéomorphe à) une pile de copies de V.

J'ai réussi à montrer quelques propriétés comme le fait qu'un homéomorphisme est un revêtement et qu'un revêtement est un homéomorphisme local.

Maintenant et ça se gate, je dois montrer qu'une application est un revêtement.

Plus exactement, on considère l'espace et je dois montrer que la projection canonique en est un revêtement.

Je vois qu'en gros ça correspond à un enroulement du demi -plan au dessus de mais je n'arrive vraiment pas à montrer que c'est un revêtement. Auriez-vous une idée?

Merci :happy3:



legeniedesalpages
Membre Irrationnel
Messages: 1512
Enregistré le: 16 Mai 2007, 22:40

par legeniedesalpages » 04 Nov 2009, 14:10

Salut,

il me semble que pour un voisinage d'un point , on a (pour un z, on a autant d'argument au choix que d'éléments de ).

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30

par Nightmare » 04 Nov 2009, 14:15

Salut :happy3:

Ok, ça règle le problème mais j'ai du mal à voir pourquoi on a cet homéomorphisme ?

Nightmare
Membre Légendaire
Messages: 13817
Enregistré le: 19 Juil 2005, 17:30

par Nightmare » 04 Nov 2009, 14:21

j'ai rien dit c'est OK, merci :happy3:

legeniedesalpages
Membre Irrationnel
Messages: 1512
Enregistré le: 16 Mai 2007, 22:40

par legeniedesalpages » 04 Nov 2009, 19:50

ravi d'avoir pu t'aider :)

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 18 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite