Résolution d'une équation faisant intervenir une intégrale

[Eclo]

Bonjour,

Je bloque à la question c) pour la résolution des équations:
, je vois pas comment trouver y(x).

J'ai aussi quelques doutes sur ce que j'ai fait à la b) et a) (ce sont mes réponses juste dessous tapées sur Latex), ce qui serait peut-être la raison de mon blocage.

[Ben314]

Salut,

Je bloque à la question c) pour la résolution des équations:
, je vois pas comment trouver y(x).

Déjà, il manque un truc dans ton "équation" : c'est pour quels x que tu veut que ton équation soit vérifiée ? (*)

Bon, sinon, si c'est "pour tout x dans [0,1]" (ou "pour tout x dans R") alors, vu que est une bête constante (i.e. ne dépend pas de x), ça veut dire que ta fonction est une bête fonction linéaire et tu as plus qu'à regarder pour quelle(s) valeurs(s) de la constante ça marche.

(*) Là, je suis bien d'accord qu'on peut considérer que c'est sous entendu que c'est "pour tout x dans [0,1]", mais l'expérience me conduit à penser que, à force "d'oublier" d'écrire des hypothèses sous prétexte qu'elles sont "sous entendues", ben on finit assez rapidement par "oublier" tout court certaines hypothèses super importantes et, bizarrement, on ne voit plus du tout comment ça se fait que le bidule est vrai.

[Eclo]

Salut!
Merci pour ta réponse!

J'ai du mal à comprendre pourquoi tu parles de x compris entre 0 et 1... c'est important ?
Et désolée je crois que l'énoncé s'affichait mal, j'ai modifié ça doit être mieux, je l'espère.

[Ben314]

J'ai du mal à comprendre pourquoi tu parles de x compris entre 0 et 1... c'est important ?

Ben, j'écris ça plus ou moins au pif vu que de ton coté, tu as rien précisé concernant le domaine de définition de la fonction y, ni le domaine sur lequel tu veut que l'égalité soit vraie.

A priori, ça parait raisonnable de supposer que ces deux domaines sont les mêmes (sinon on pourrra pas dire grand chose de y(x) en dehors du domaine où la relation est vérifié).
Et d'un autre coté, pour que l'intégrale ait du sens, il vaudrait mieux que la fonction soit au moins définie sur [0,1].

Bref, le "x compris entre 0 et 1", ben je l'invente vu que sans ça l'énoncé ne veut rien dire.

[Eclo]

Yep mais j'ai rectifié! l'énoncé est complet maintenant!

Je comprends qu'on ait
avec
mais je vois pas comment trouver y alors que k dépend de y. Je crois que je comprends pas vraiment ce que cet énoncé attend...

EDIT: En fait, j'ai trouvé x) merci pour ton temps, désolée du dérangement ! ^^

[Ben314]

Yep mais j'ai rectifié! l'énoncé est complet maintenant!

Je doit sans doute être miro, mais perso., je vois toujours pas :
- Ni quel est l'ensemble de définition désiré pour la fonction y.
- Ni quel est le domaine de validité désiré pour la relation y(x)=...

Je comprends qu'on ait
avec
mais je vois pas comment trouver y alors que k dépend de y. Je crois que je comprends pas vraiment ce que cet énoncé attend...

Je sais pas ce que c'est que ton lambda0.
Il faudrait peut être finir par comprendre que, en math., lorsque l'on utilise une lettre, ben il faut forcément préciser ce qu'elle signifie (par exemple le "x" de l'énoncé et le lambda0 ici).
Et sinon, si pour tout x de [0,1] on a alors .