Règle de l’hôpital, dérivée

[RN98]

Bonsoir,

J'ai un petit problème concernant cette dérivée, je ne trouve pas le 1/4 de la correction.



Quand j'essaye de dériver sin(1/4x^2), je trouve cos(1/4x^2) . -2x^-3 .
Quelqu'un pourrait t'il me dire d'où provient le 1/4 ( en rouge) pendant la dérivé?

Merci de votre réponse.

[GaBuZoMeu]

Oublierais-tu que la dérivée de est ?

PS. Quand on voit écrit 1/4x^2, on comprend .

[RN98]

J'ai dérivé comme présenté sur l'image.

[Black Jack]

Faute tout à la fin.

OK jusque cos(1/(4x²)) * (-1/(2x³))

Mais ensuite, c'est égal à cos(1/(4x²)) * (- 1/2) * x^(-3))

[Carpate]

On peut se passer de la règle du Marquis :

En posant ,

[RN98]

D'accord, merci j'ai compris mon erreur.

Oui, on peut mais j'ai plus de difficultés a comprendre le raisonnement que tu as effectué

[Carpate]

J'ai utilisé :

[Kolis]

Franchement ! Allez chercher la règle de l'Hospital quand on a un équivalent aussi évident !

[Black Jack]

Dans le cas présent, la règle du marquis n'est effectivement pas nécessaire ... puisqu'on met facilement la limite sous la forme lim (t--> 0) k * sin(t)/t

Cependant l'énoncé de l'exercice imposait l'emploi de la règle du génial Marquis.

En pratique, il vaut mieux utiliser la technique la plus efficace au problème posé et c'est vrai qu'imposer la règle du Marquis quand il y a une voie bien plus directe ne devrait pas être fait.

Dans l'autre sens, ne pas utiliser la règle du Marquis quand elle permet d'aller droit au but bien plus rapidement que d'autres méthodes est une aussi grosse bêtise.

[LB2]

Bonjour,

il y a beaucoup de cas où la règle de l'Hôpital est très utile (notamment lorsqu'on a affaire à des fractions rationnelles qui font des formes indéterminées 0/0).
Elle est tout à fait utilisable ici, mais les calculs de dérivée qu'elle induit sont dans cet exemple plus complexe qu'une simple composition des limites, avec le résultat élémentaire sin(u)/u tend vers 1 lorsque u tend vers 0 (nombre dérivé de sin à l'abscisse 0)
Il faut aussi savoir que cette règle est enseignée dans le cursus anglo saxon, mais qu'elle est peu enseignée en France, car on passe directement de l'enseignement des limites à celui des développements limités

[Kolis]

Quand les polynômes de ta fraction admettent la même racine multiple (ce n'est pas toujours visible) tu te retrouves à écrire de nombreuses dérivées.

[Black Jack]

Bonjour,


Personne n'a jamais dit que la règle de Lhospital était la panacée universelle, il y a toujours des exemples particuliers non adaptés...
Comme l'utilisation des DL n'est pas non plus bien adaptée dans d'autres exemples particuliers.

Le but, hors enseignement bien entendu, est l'efficacité, donc on attend l'emploi de la méthode la plus directe (time is money) pour arriver le plus rapidement au but dans le cas étudié.

Dans la levée d'indétermination pour les limites (0/0, mais aussi oo/oo) la règle du Marquis est souvent d'une efficacité remarquable, avec bien entendu des cas non adaptés ... mais c'est aussi vrai pour d'autres méthodes (comme les DL ou autres, surtout si on a affaire à des fonctions non simplistes)

Il n'y a aucune excuse valable pour se priver d'un outil (comme la règle de Lhospital) dans les cas (nombreux) où il est plus efficace que d'autres méthodes.

On entend souvent "on ne l'enseigne pas parce que beaucoup ne savent pas l'utiliser correctement", foutaise, celui qui n'est pas capable d'utiliser correctement Lhospital, n'est pas plus capable de savoir si un DL est ou non représentatif dans le cas étudié.

Ne pas l'enseigner, en France ou ailleurs est une erreur.