Référendum

[Anonyme]

Bonjour à tous,

je me posais une petite question sur les instituts de sondage et le référendum, et comme j'ai quelques trous en stats, je vous soumets le problème. Je m'interroge en fait sur la marge d'erreur d'Ipsos et cie.

* Supposons que le vote de la population suive une loi de Bernoulli de paramètre 0.5. (on ignore les indécis)
* Arrondissons la population à 50 millions d'électeurs.
* l'échantillon est composé de 1000 personnes (supposons un tirage aléatoire simple pour ne pas complexifier inutilement la chose)

Quel est la marge d'erreur du sondage (intervalle de confiance 95%)?

[Anonyme]

on ne parle pas ainsi en stats : il dire, la valeur de la variable est de P avec une probabilité de X% que la valeur soit juste. les annonces à la télé avec le sondage est donne telle valeur plus ou moins ceci ou cela, c'est du vent...

[Anonyme]

soit, mais peux-tu répondre à ma question ou pas?

[cesar]

voici ce que je vous propose: si on appelle P la proportion selon laquelle se manifeste le caractére de l'electeur (oui ou non), si on veut estimer P à partir de la frequence f=k/n, alors le theoreme centra limite permet de dire que la variable (f-P)/racine carre de(p*(1-p)/n) tend à suivre une loi normale N(0.1) pour peu que n soit grand (en pratique : au dela de 50..., mais plus c'est grand et mieux cela marche). Pour cela on calcule Ua tel que phi(Ua) = (1+a)/2, a étant la "confiance" exemple : si on veut un intervalle de valeur avec une proba de 0.95 d'être dans l'intervalle, on calcule (.95+1)/2= .975
on lit dans la table de la loi normale ua = 1.95
(on se place au "milieu" de la loi normale et on prend un intervalle autour de 0 tel que ce qui est hors de l'intervalle vaut au total 0.05. On a donc 0.95+ 2.5=0.975). Ensuite, on ecrit que

p appartient à ]f- Ua*racine(p*(1-p)/n) , f+ Ua*racine(p*(1-p)/n) [

comme on ne connait pas P à priori, on majore P*(1-p) par 1/4, ce qui donne :

p appartient à ]f- Ua*/(2 *racine(n)) , f+ Ua/(2*racine(n)) [

ainsi pour 100 electeurs, si 55 disent NON, l'intervalle est de :

p appartient à ]0.45, 0.65 [ avec une proba de 0.95 .

si on avait pris 212 NON sur 385 votants, on aurait :

p appartient à ]0.500, 0.603 [ avec une proba de 0.95 .

mais pour que cela marche, il faut tirer les votants AU HASARD...

Dans les sondages qui nous sont communiqués : pas d'intervalle et surtout par de probabilité, sans parler qu'il s'agit de sondage d'opinion, rien ne dit que les gens repondent avec verité aux questions..

une remarque : le calcul par la loi normale ne demande pas que l'on connaisse à combien s'eleve la population totale...

[Anonyme]

merci pour la réponse détaillée, effectivement le biais de "non-sincérité" rend l'estimation encore plus hasardeuse.