Récurence

par **spitfire378** » 19 Oct 2006, 16:54

Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k N
Pouvez vous m'aider merci.

par **Quidam** » 19 Oct 2006, 17:03

spitfire378 a écrit:Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k N
Pouvez vous m'aider merci.

Qu'est-ce qui te gêne ? Tu connais le raisonnement par récurrence ? Alors applique ! Montres-nous où ça coince !

par **yos** » 19 Oct 2006, 18:39

spitfire378 a écrit:Montrer par récurrence sur k qu'on a (1+a)^k >ou= 1+ka pour tout entier k N
Pouvez vous m'aider merci.

Et

.

par **spitfire378** » 21 Oct 2006, 15:06

Je suppose la propriété vraie au rang k=0 ainsi je trouve 1 >ou = 1. La propriété est dc vraie au rang k=0. Supposons maintenant la propriété vraie au rang n, la je bloque j'ai du mal a me remettre dedans si vous pouviez m'aider.

par **spitfire378** » 21 Oct 2006, 15:09

a est un réel positif en fait

par **yos** » 21 Oct 2006, 15:18

,
multiplie les deux membres par 1+k (qui est positif).
Il reste à comparer (1+k)(1+ka) et 1+(k+1)a par exemple en soustrayant.

par **spitfire378** » 22 Oct 2006, 11:15

Je n'arrive pas a comprendre comment en factorisant (1+k)(1+a)^k tu trouves 1+(k+1)a

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