Recherche de partie principale

[Aspx]

Bonsoir !

J'ai un peu de mal sur une recherche de partie principale à cause d'une indétermination.
J'aimerais trouver un équivalent de lorsque x tend vers 0.
Le problême vient du fait que n peut être infini... Si on avait eu on aurait pu faire un DL puis conclure en étudiant le terme epsilonesque qui pose soucis.
Ici je vois pas vraiment comment lever l'indétermination...

Merci d'avance !

[fatal_error]

Bonsoir,

je pense que c'est bon.
Tu fixe le n. Qqsoit n aussi grand soit-il, tu as toujours un x tres petit tel que nx tende vers 0.

Ici, tu peux donc remplacer
avec X->0
et

D'où

[alben]

Bonsoir,
Ta fonction est monotone en n (positif). On peut encadrer la série par une intégrale ...

[Aspx]

Je comprend pas vraiment ce que tu fais. De plus n'existe pas.

[Aspx]

Merci alben ! On trouve dans ce cas j'ai l'impréssion.
Vraiment jte remercie, on nous apprend des méthodes de brutes parfois et c'est vrai que l'essentiel on a tendance à l'oublier !

[alben]

Oui, je trouve pareil :we:

[Aspx]

Maintenant, je cherche un équivalent en +infini de (eh oui je ne vous avais pas tout dit :we: )
Aucun rapport avec ce qu'il précède, c'est juste dans le même exo.
Donc là encore même méthode, seulement comment s'y prendre pour le calcul de l'intégrale ?

[alben]

problème d'énoncé, il manque quelque chose !

[Aspx]

Non non il ne manque rien c'est une question en plus si tu veux, pour pas devoir refaire un thread.

[alben]

Ta formule ne veut rien dire n est à la fois la borne de la somme et la varaible à l'intérieur de cette somme.
Par ailleurs si c'est 1/ln(k), comme ln(1)=0, toutes les sommes parteilles sont infinies et l'équivalent c'est 1/0 !

[Aspx]

Excuse moi ! Je voulais dire milles excuses.

[alben]

La primitive de 1/ln(t) ne s'exprime pas avec les fonctions usuelles, on a créé une fonction spéciale baptisée "logarithme intégral". On sait que vers l'infini elle se comporte comme x/ln(x) mais il te faut le retrouver par une autre méthode.

[Aspx]

Cool :technicol une fonction spéciale !
Je vais me documenter merci !