Racine enieme d'un nombre

[ThekamikazeFou]

bonjour, ma question est simple;
pourquoi si r^6 = racine(2)

cela signifie que r = racine(6eme)(2) ?

on nous a expliqué que c'était (2^(1/2))^1/3 mais je ne comprends pas pourquoi... sachant que la racine carré d'un nombre correspond a sa puissance 1/2.

merci de m'eclaircire :)

[Luc]

Ta question est simple mais la réponse est compliquée... tout du moins si l'on veut te donner une réponse parfaitement justifiée.

Disons pour simplifier que la fonction est une bijection de dans . Il existe donc une fonction "racine 6-ième", qui est par définition sa bijection réciproque.

Le fait que 2^(1/6) = (2^(1/2))^(1/3) résulte simplement des opérations usuelles avec les puissances. Tu peux le retrouver facilement en revenant à la définition, c'est-à-dire avec l'exponentielle.

[ThekamikazeFou]

hum ok je comprends, mais par exemple si :
r^8 = racine(2) cela signifie que r = (racine(2)^(1/2))^1/4 ? soit racine 8-ieme de racine de 2 ?
ou simplement r^8 = racine(2) <=> r^4 = 2 <=> r = racine 4-ieme (2) ?

[Luc]

hum ok je comprends, mais par exemple si :
r^8 = racine(2) cela signifie que r = (racine(2)^(1/2))^1/4 ? soit racine 8-ieme de racine de 2 ?

Oui. On dit plutôt racine seizième de 2.

ou simplement r^8 = racine(2) r^4 = 2 r = racine 4-ieme (2) ?

Non attention, tu fais les opérations dans le mauvais sens.
En mettant les deux membres au carré, tu obtiens r^16=2, pas r^4=2.

[ThekamikazeFou]

ok merci ! :)
je pense que sa va m'aider maintenant à résoudre toute ces équations ! :)

[Doraki]

hum ok je comprends, mais par exemple si :
r^8 = racine(2) cela signifie que r = (racine(2)^(1/2))^1/4

pourquoi tu tiens à dire qu'une racine 8ème c'est une racine 4ème d'une racine carrée ?

[ThekamikazeFou]

Pour comprendre comment cela fonctionne ^^
Personnelement quand je lis r^8=racine2. Je ne pense pas automatiquement a r = racine 6-eme de 2... Donc je decompose