Problème résolution intégrale par changement de variables

[Guillaume1998]

Bonjour,

Je me pose une question pour la résolution de cette intégrale par changement de variables :



En effet, en posant u=cos(x), u'=-sin(x)=du/dx



Cela donne :



Or ce résultat n'est pas le bon car en utilisant la méthode sin²x=1-cos²x on obtient pas le même résultat.

Voilà, si vous pouvez m'aider,

Merci

[tournesol]

[tournesol]

[mathelot]

[anthony_unac]

Ah oui tout de suite, c'est beaucoup plus simple à intégrer ! (En plus ça fait appel à des identités remarquables de base)

[Guillaume1998]

Merci pour la réponse mais justement comment retrouver le résultat là en utilisant la méthode de changement de variable. Je n’arrive pas à retrouver le résultat 1-pi/2 en posant u=cos(x)

[tournesol]

Il serait inrterressant et pédagogique de trouver l'erreur dans le raisonnement de Guillaume .
Je ne l'ai pas trouvé .

[anthony_unac]

Moi non plus car il a oublié de mettre les balises TEX. Je te propose Guillaume de récapituler pas à pas ton raisonnement en utilisant le bouton TEX

[mathelot]

Ce qui est faux, c'est l'élément différentiel qu'il a
" oublié" d'ecrire: c'est u'(x) du et pas u'(x) dx

[Yezu]

Bonjour,

Je me pose une question pour la résolution de cette intégrale par changement de variables :



En effet, en posant



Cela donne :


Or ce résultat n'est pas le bon car en utilisant la méthode sin²x=1-cos²x on obtient pas le même résultat.

Voilà, si vous pouvez m'aider,

Merci

Salut,

En posant , . Ainsi, l'intégrant se réécrit :

(ton erreur est qu'en faisant le changement de variable, au numérateur tu n'as pas mais plutôt ).
Ainsi :
que tu peux facilement intégrer.

Edit : désolé; pas vu le msg de Mathelot.

[Pisigma]

Bonsoir,

tout est dit, mais personnellement si on utilise le changement de variable de Guillaume1998, je préfère procéder ainsi:






Rq: sans le changement de variable utilisé par Guillaume1998 je procéderais comme mathelot

[anthony_unac]

J'ai jamais pigé pourquoi on contraint un élève à résoudre un exercice avec une méthode et une seule. Rien de plus jouissif que de surmonter les difficultés d'un exercice avec des armes précieusement acquises au cours des années antérieures. Désolé je m'égare

[tournesol]

Je n'ai toujours pas compris à quelle étape Guillaume s'est trompé .

[Yezu]

Nous avons dis dans des messages précédents que son erreur a été de considérer au lieu de .
La première forme s'intègre immédiatement () mais pas la seconde.

[Guillaume1998]

Bonjour,

Je me pose une question pour la résolution de cette intégrale par changement de variables :



En effet, en posant



Cela donne :


Or ce résultat n'est pas le bon car en utilisant la méthode sin²x=1-cos²x on obtient pas le même résultat.

Voilà, si vous pouvez m'aider,

Merci

Salut,

En posant , . Ainsi, l'intégrant se réécrit :

(ton erreur est qu'en faisant le changement de variable, au numérateur tu n'as pas mais plutôt ).
Ainsi :
que tu peux facilement intégrer.

Edit : désolé; pas vu le msg de Mathelot.

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D'accord, merci pour la réponse mais pourquoi sin (x) devient ?

[GaBuZoMeu]

Peut-être parce que est dans et que ?

[Guillaume1998]

Ah oui ok c'est bon j'ai compris, c'est parce que sin²(x)=1-cos²(x) donc sin²(x)=1-u² et donc sin(x) =sqrt(1-u²)