Problème Limite en +oo

[Ben314]

Sinon, si tu ne veut pas chercher ton erreur, je peut le faire (y'a que 3 lignes...).
Elle est là : (et pas comme tu l'écrit) ce qui fait que l'intervalle dans lequel se situe a une largeur à peu prés égale à 2 (=surface d'un rectangle 2x1...)

[Black Jack]

[quote="Ben314"]Je vois pas bien le rapport avec le fait d'avoir lu ou pas l'énoncé.
Je constate simplement que tu as un encadrement A F(x) - 2x = 0,010000083...
x = 1000 --> F(x) - 2x = 0,00100000005
x = 10^5 --> F(x) - 2x = 0,00001049042
...

Qui semble donc bien aller dans le sens de : lim(x-->+oo) [F(x) - 2x] = 0

Mais je suppose que Wolfram et mon tableur se trompent aussi.
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:zen:

[Black Jack]

Correction.

(t-1) <= V(t²+1) <= t + 1/t

S(de x-1 à x+1) (t-1) dt <= S(de x-1 à x+1) V(t²+1) dt <= S(de x-1 à x+1) (t + 1/t) dt (valable si x > 1)

[t²/2 - t](de x-1 à x+1) <= F(x) <= [t²/2 + ln|t|](de x-1 à x+1)

(x+1)²/2 - (x+1) - (x-1)²/2 + (x - 1) <= F(x) <= (x+1)²/2 + ln|x+1| - (x-1)²/2 - ln|x-1|

x²/2 + x + 1/2 - x - 1 - x²/2 + x - 1/2 + x - 1 <= F(x) <= x²/2 + x + 1/2 + ln|x+1| - x²/2 + x - 1/2 - ln|x-1|

2x - 2 <= F(x) <= 2x + ln|(x+1)/(x-1)|

-2 <= F(x) - 2x <= ln|(x+1)/(x-1)|

-2 <= lim(x--> +oo) [F(x) - 2x] <= lim(x--> +oo) ln|(x+1)/(x-1)|

-2 <= lim(x--> +oo) [F(x) - 2x] <= 0 (1) (valable si x > 1)
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Mais t²+1 > t² et donc S(de (x-1)à(x+1)) V(t²+1) dt > S(de(x-1)à(x+1)) t dt (si x > 1)

F(x) > [t²/2](de(x-1)à(x+1))

F(x) > (1/2).[x²+2x+1-(x²-2x+1)]
F(x) > (1/2).(4x)
F(x) > 2x
F(x) - 2x > 0 (2)

(1) et (2) ---> lim(x--> +oo) [F(x) - 2x] = 0
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:zen:

[Black Jack]

En plus direct :

t 1)















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