Problème de Frobenius simplifié

[Cacabanga]

Bonjour à tous les matheux !

Mon problème est le suivant :
Soient (k1,...,kn) n entiers naturels tels que pgcd(k1,...,kn)=1

J'aimerais montrer qu'il existe N tel que pour tout b>N, b soit une combinaison linéaire positive des k1, ..., kn.

Par exemple, si on prend k1 = 3 et k2 = 5.

Les nombres 1, 2, 4 et 7 ne sont pas représentables. Cependant, il me semble qu'à partir de 8, ils sont tous représentables. Dans cet exemple, N = 8 convient.

J'ai bien entendu pensé à b
Bezout généralisé mais les coefficients ne sont en aucun cas positifs. J'ai essayé d'autres trucs pour les ramener à du positif mais en vain...

Merci d'avance

[Doraki]

Si tu peux le faire pour n=2, après il me semble qu'un argument par récurrence doit marcher.

[Ben314]

Concernant Bezout (généralisé... ou pas)
Attention à ne pas oublier qu'une équation par exemple de la forme 3x+5y=n (avec n fixé) a une infinité de solutions et que ton but est de montrer que, parmi celles çi, il y en a au moins une avec x et y positifs.