Probleme d'analyse maths spé

[Anonyme]

Bonjour à vous.
Voila mon problème, j'ai un dm à faire pour les vacances, c'est une annale d'un concours, mines-ponts, x ou centrale je ne sais plus et, malheur, je bloque sur la première question.

Voici l'énoncé.

(xn) est une suite réelle bornée, on définit la suite (yn) par :

yn = 1/(n+1) * somme de k=0 à n de xk

la question, qui parait assez simple de prime abord, est de montrer que :

lim ( inf {xp / p>=n} ) <= lim ( inf {yp / p>=n} )

(les limites sont pour n tend vers + infini )

J'ai essayé d'utiliser le théorème de Bolzano Weiertrass, de majorer la première limite par une valeur d'adhérence mais je n'aboutit pas, j'ai aussi essayer de raisonner par l'absurde mais je n'aboutit pas non plus ... :triste:

J'aimerais bien un peu d'aide...

Merci d'avance

[leon1789]

pour un entier n_o fixé,
essaie de démontrer ceci par exemple :
inf {xp / p>=n_o } ) <= lim ( inf {yp / p>=n} )

[Anonyme]

Mais ce que tu me dis de montrer est "plus fort" que ce que l'on me demande non ? en tout cas si c'est pour tout n0, sinon j'ai mal compris

[mathelot]

bonsoir,

faire les choses à la main:

on pose
d'où



pour





Quand N tend vers , le minorant tend vers

donc est plus grand que
pour N assez grand.

....

[Anonyme]

Merci beaucoup pour votre aide :we: