Problem in integration

[mona123]

can you please help me to solve this problem:
Let x ;) [0, 1] have the decimal expansion x = .x1x2x3 . . . . Define fn on [0, 1] by
fn(x) = xn. Prove that fn is measurable. ((If x has two decimal expansions,use the non-terminating expansion for defining fn.)
thanks in advance.

[Ben314]

Hello,
First, excuse for my poor english (you know what ? you are on a French forum... :marteau:)

For any integer n the function fn takes only a finite number of values :0, 1, 2, ..., 9 so to show that fn is measurable you only have to show that the sets are measurable for all .
But is the finite union of intervals, for exemple

whitch are measurable.
~~~~ <- fote volontèr pour fétè alo-ouin

[Sake]

which*

But your english is still pretty good, Ben ;)

[Ben314]

which*

c'est halloween non ?
donc vive les sorcières... :mur:

P.S. Tu constatera que je suis aussi bon en aurtograph anglaise que française...

[barbu23]

which*

But your english is still pretty good, Ben

@Ben314 n'excelle pas seulement en maths et anglais, mais aussi en ébénisterie. :ptdr:
Voici un passage ou @Ben314 discute d'ébénisterie et de travaux publics avec d'autres intervenants :

Si tu veut absolument pouvoir dire que ton truc est "utile au quotidien", tout les calculs concernant la quantité de "vide" qu'il y a dans les différents types de sables (en fonction de la granulométrie, mais aussi de la provenance du sable...) sont utiles dans le bâtiment pour la confection des différents mortiers (=sable+ciment+eau) et des différents bétons (=gravier+sable+ciment+eau).

Source : Par ici : http://www.maths-forum.com/idee-d-experience-tpe-159370.php
Peut être qu'il y'a d'autres domaines de prédilection de @Ben314 qu'on ne sait pas. :ptdr:
Bravo @Ben314 pour ton polyvalence. :lol3: