Bonjour,
je me pose la question suivante : j'ai un processus Z_t (cadlag, mais je sais pas si c'est important pour la suite) telque
E[Z_t]< f(t)
pour tout t>0 et une certaine fonction (continue) f ; soit T: Omega--> R+ une va (a priori indépendante de Zt)
est-ce qu'il est facile d'obtenir une majoration du type
E[Z_T]< E[f(T)]
(Z_T est le processus au temps T)
Probabilité : processus
8 messages
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par Raskar kapak » 17 Mar 2014, 11:32
[quote="arnaud32"]E[Z_T]0 et certain points w de l'espace de probabilité tel que f(T(w))=0 ....
par Raskar kapak » 18 Mar 2014, 17:44
Cette fois je suit mieux ton raisonnement, mais j'ai du mal à comprendre la première égalité (et donc aussi la dernière)
(w)=\int_0^{+\infty}Z_t(w)\mathbb{1}_{T(w)=t} dt)
me semble étrange (même si cela ressemble à la version continue de}(w)= \sum_{n\in\mathbb{N}} Z_n(w)\mathbb{1}_{T(w)=n})
lorsque T est à valeurs entières). Si par exemple T est a valeurs entières, ou même, pour simplifier, constante : T(w)=a pour tout w, alors
\mathbb{1}_{T(w)=t} dt & =\int_0^{+\infty}Z_t(w)\mathbb{1}_{a=t} dt \\<br /> & =\int_{\{a\}}Z_t(w) dt = 0<br />\end{align*})
puisque la mesure de Lebesgue ne charge pas les points (si w est fixé)
est une fonction de la variable réelle t, et il est clair que pour toute fonction lebesgue-intégrable,  dt = 0)
)
et de l'autre côté on a}(w)=Z_{a}(w))
...
me semble étrange (même si cela ressemble à la version continue de
puisque la mesure de Lebesgue ne charge pas les points (si w est fixé
et de l'autre côté on a
par arnaud32 » 18 Mar 2014, 17:51
oui il faut en fait passer par la version discret et utiliser apres le fait que Z est CadLag, c'est juste une notation, certe abusive pour donner une idee du procede
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