Primitive arctangente

[mehdi-128]

Bonjour,

Déterminer les primitives sur de la fonction Arctan.

La fonction Arctan étant définie sur , on choisit et une primitive de Arctan est :



Comment savoir quel choisir ?

[Rdvn]

Bonjour,
N'importe quel a (réel) : arctan étant continue sur R, chaque fois qu'on choisit a , arbitrairement, on choisit une primitive F de arctan : celle telle que F(a) = 0, les autres sont F+C (C constante réelle arbitraire).
Il peut être commode ici de choisir a=0, pour avoir F facile à exprimer.
Bon courage

[mehdi-128]

Ah merci du coup j'ai trouvé une primitive sur en prenant qui est :

[Rdvn]

Non : ce que vous proposez serait une primitive de arcsin (sur ]-1,1[).
Il faut intégrer par parties avec u'(t) =1 et v(t) = arctan(t) , ce qu'on peut faire ayant alors u et v continument dérivables (sur R).

[mehdi-128]

Ok merci j'ai corrigé mon erreur d'étourderie.

[Rdvn]

Cette fois ci ça va pour la réponse modifiée , précisez cependant qu'une primitive quelconque est
F+C , C réel arbitraire.