Prépa:géométrie

[Anonyme]

Soit E un espace euclidien orienté de dim 3.
Montrer que pr tout u,v,w ds E u^(v^w)=(u/w)v-(u/v)w
ca c' est fait....
Soit a,b,c trois vecteurs de E et P=[a,b,c] le produit mixte de a,b,c.

Exprimer P1 en fonction de P
P1=[b+c,c+a,a+b]
P2=[b^c,c^a,a^b]

Voila je sais que P1=b*(c+a^a+b)+c*(c+a^a+b) mais je n' arrive pas a voir l'
anologie avec la formulé démontrer precedement pr faire apparaitre P.

Si quelqu' un peut m aider

[Anonyme]

Le Wed, 2 Jun 2004 21:48:50 +0200, Rom1 à écrit
>Soit E un espace euclidien orienté de dim 3.
>Montrer que pr tout u,v,w ds E u^(v^w)=(u/w)v-(u/v)w
>ca c' est fait....
>Soit a,b,c trois vecteurs de E et P=[a,b,c] le produit mixte de a,b,c.
>
>Exprimer P1 en fonction de P
>P1=[b+c,c+a,a+b]
>P2=[b^c,c^a,a^b]
>
>Voila je sais que P1=b*(c+a^a+b)+c*(c+a^a+b) mais je n' arrive pas a voir l'
>anologie avec la formulé démontrer precedement pr faire apparaitre P.
>
>Si quelqu' un peut m aider
>

P1
= [b+c,c+a,a+b]
= (b+c)*((c+a)^(a+b))
= (b+c)*(c^a + c^b + a^b)
= b.(c^a) + c.(a^b)
= -a^(b^c)
= 2P

même genre de tambouille pour l'autre.

Utilise toutes les formules dispo
(a+b)^c = a^c + b^c
(a+b).c = a.c + b.c
[a,b,c] = (b^c).a = (c^a).b = (a^b).c
a^(b^c) = (a^c).b - (a^b).c
a.(a^x) = 0
x^x = 0


--
zwim.
Rien n'est impossible que la mesure de la volonté humaine...