Points aléatoires sur une sphère ?

par **informix** » 29 Fév 2008, 23:02

Salut,

Est-ce que vous savez comment générer aléatoirement P points sur une surface sphérique de centre C et de rayon R, de IR^n ???

Merci d'avance!

par **neibaf** » 29 Fév 2008, 23:32

Bonsoir,

une idée à la con : en prenant P droites aléatoirement en prenant un des points d'intersection...

par **informix** » 01 Mar 2008, 00:27

je ne pense pas que ça va résoudre le problème!

Intersection de de plusieurs droites .... euuh?
l'intersection peut ne pas être vide !

et puis, vous avez oublié que la dimension de l'espace, c'est pas 2, ou 3 uniquement. C'est N > 0!

par **neibaf** » 01 Mar 2008, 02:19

non, je n'ai pas oublié la dimension de l'espace ! il suffit de prendre une droite de ton hyper espace ! Prendre aléatoirement une droite dans ton espace de dimension n, ça te donne n équation paramétrique, et si ta sphère est centrée à l'origine, tu prends des droites qui passe par l'origine, tu auras forcément une intersection.

Sinon, tu peux aussi prendre un point de départ et faire des rotation aléatoire (voir à quoi peut ressembler une matrice de rotation dans ton espace de dimension n...).

Sinon, l'équation d'une sphère centrée en 0, c'est toujours le même type, c'est une distance à 0 constante éagle au rayon, tu peux donc obtenir une équation de ta chose et tu choisis aléatoirement (facile ça) n-1 inconnue, la dernière symposant....

Enfin voilà, je n'ai pas trop d'autres idées...

par **informix** » 01 Mar 2008, 14:30

Merci. J'ai pensé plutot aux coordonnées sphériques ...

par **XENSECP** » 01 Mar 2008, 14:35

ba tu exprimer en coordonnées sphériques après avoir fait un changement de repère sur le centre de la sphère ;)

par **Lierre Aeripz** » 01 Mar 2008, 14:40

La question c'est surtout quelle loi de distribution souhaites-tu ?

par **ffpower** » 01 Mar 2008, 15:34

a mon avis uniforme

par **Lierre Aeripz** » 01 Mar 2008, 16:30

C'est pas évident alors comme problème !

par **Isomorphisme** » 01 Mar 2008, 19:24

Bonsoir,

Tu peux utiliser la méthode de Monte Carlo. Il suffit donc de générer une loi uniforme sur le cube centré en

et d'arête de longueur

et ensuite d'utiliser le critère ad hoc que je te laisse deviner pour que le point appartienne bien à la surface de la sphère.

par **informix** » 02 Mar 2008, 03:14

salut,

disons qu'on va utiliser "la loi est uniforme" ...

le problème devient plus délicat si on veut que les points soient bien dispersés sur la sphère !!!

Comment vous pouvez définir l'adjectif "bien dispersé" ?
Y-a-t-il des mesures quantifiant la "dispersion des points" ?

a+

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