Plongement !

par **barbu23** » 16 Déc 2009, 20:01

Je pense que c'est pas un plongement donc mais plutot un revetement ! :happy2:

par **barbu23** » 16 Déc 2009, 20:04

Ben314 a écrit:Je (re) pose ma question, comment produit tu une carte au voisinage de 0, c'est à dire un homéomorphisme de sur un ouvert de ?

et ben on peut pas ! :hein:

par **Ben314** » 16 Déc 2009, 20:05

Ca marche pas mieux...
Pour un revètement, il faut que localement, l'image réciproque d'un voisinage V de

soit homéomorphe à VxI où I est discret.
Dans ton cas, c'est quoi l'image réciproque d'un voisinage de

?
Si tu veut un revétement, il faut prendre

... (c'est d'ailleurs le revètement "universel" de

)

par **Ben314** » 16 Déc 2009, 20:06

barbu23 a écrit:et ben on peut pas ! :hein:

Donc [0,1[ n'est pas une variété... (en tout cas pas avec la topo induite de

).
Si ça t'interesse, cela s'apelle une variété "à bord" mais ça complique un peu les choses...

par **barbu23** » 16 Déc 2009, 20:12

Ben314 a écrit:Donc [0,1[ n'est pas une variété... (en tout cas pas avec la topo induite de ).
Si ça t'interesse, cela s'apelle une variété "à bord" mais ça complique un peu les choses...

Et les variétés à bord définissent - elles des notions de plongement, d'immersions et de submersions ou non ? :hein:

par **Ben314** » 16 Déc 2009, 20:15

Oui, mais sauf erreur (c'est vieux), il faut les définir entre variétés à bord et il faut que le "bord" soit envoyé sur le "bord" (je suis pas sûr à 100%, mais ça parraitrait logique...)
Si c'est le cas (bord->bord), comme

et

n'ont pas de bord....
(je le (re)dit, je suis pas 100% sûr..)

par **barbu23** » 16 Déc 2009, 20:19

Oui, tu as parfaitement raison ! je comprends ce que tu veux dire !
Merci Ben314 ! :happy3:
Merci à toi aussi Nightmare ! :happy3:

par **Ben314** » 16 Déc 2009, 20:20

Ils parlent un peu de variétés à bord là :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Vari%C3%A9t%C3%A9_(g%C3%A9om%C3%A9trie) (vers la fin)
Mais ils ne donnent pas la définition des "morphismes" entre variétés à bord.

Je suis de moins en moins sûr de ce que je disait dans le post précédent : on doit quand même pouvoir plonger une variétée "a bord" dans une "sans bord" : par exemple plonger [0,1[ dans

doit forçément être autorisé...

Bon, en résumé, sur les variétés à bord, je suis plus au "top"...
Et en plus je vais bouffer.... A+

Plongement !

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