Un pire probleme

[souhail]

[CENTER][FONT=Century Gothic]salut tout le monde
une de mes pire cauchmar , jarrive pas a saisir l'etape en coleur mauve d'ou vient il ce arctang
besoin d'aide..une explication general de ce exercice [/FONT][/CENTER]

[dudumath]

Quelle est la décomposition en éléments simples de ?

[Ericovitchi]

Si quand tu décomposes 1/(1-x³) = 1/3 (x+2)/(x²+x+1) dx-1/3 1/(x-1)

pour intégrer le premier terme tu es obligé de le réécrire 1/3 ((2 x+1)/(2 (x^2+x+1))+3/(2 (x^2+x+1)))
le premier terme te donne le ln (1+x+x²) mais le second qui est en 1/(x²+x+1) va te donner un arctan (en l'écrivant 1/((x+1/2)^2+3/4) car en faisant le changement de variable voulu, tu es devant un 1/(1+u²)