Paramétrisation

[marawita1]

Bonjour,

Un paramétrisation possible du cercle unité privé du point (-1, 0) est donnée par :

, .


Ma question est: Pourquoi excepte-t-on le point (-1, 0) ici?

[pascal16]

regarde s'il n'y a pas d'autres questions où l'on parle d'un lieu géométrique qui implique qu'il faille exclure ce point où qu'on parle ensuite d'angle et qu'on veuille une fonction bijective

[LB2]

(-1, 0) n'est pas atteint : le système x(t)=-1; y(t)=0 n'admet pas de solution.

Il y a une raison topologique à cela, le cercle et la droite ne sont pas homéomorphes : il n'existe pas de bijection continue à réciproque continue de la droite réelle vers le cercle unité.

[marawita1]

Bonjour,

Merci bien pour vos réponses.

Comment dois-je répondre pour un étudiant en première année Licence Math. ?

[pascal16]

par la trigo :
pour x≠pi : t=tan(x/2)
donne cos(x) = x(t) et sin(x)= y(t)

[marawita1]

@Pascal16. Pardon, ce n'est pas clair!! Ma question: pourquoi on exclut le point (-1, 0) dans la paramétrisation donné ci dessus.

[pascal16]

c'est une question de paramétrage, celui choisi ne permet pas de parcourir tout le cercle.
le point (-1, 0) n'est pas atteint par la fonction proposée (c'est la limite en de(x(t);y(t)) pour t en +oo et -oo)

par la trigo
t=tan(x/2)
arctan (pi/2) n'existe pas, le point (-1, 0) n'est pas atteint.

x=cos(t)
y=sin(t) pour t dans [-pi: pi[ paramètre le cercle entier de manière unique

x²+y²=1 est un cercle
y=racine (1-x²) n'est qu'un demi-cercle

[LB2]

Bonjour,

Merci bien pour vos réponses.

Comment dois-je répondre pour un étudiant en première année Licence Math. ?

C'est ce que je t'ai dit :

(-1, 0) n'est pas atteint par la fonction t->(x(t),y(t)) : le système x(t)=-1; y(t)=0 n'admet pas de solution : démontre le!

[marawita1]

Merci très bien pour vos réponses.