Orthogonalité/perpendiculaire

[totolivier]

je voulais avoir des confirmations de notions d'orthogonalités et de penpendicularité.

pour moi, orthogoanal s'applique à des vecteurs (dans un espace muni d'un produit scalaire) et la notion de perpendicularité s'applique à des droites (géométrie)

je cite de wikipédia:
"Si un espace est munie d'une géométrie euclidienne, il est naturellement équipé d'une distance, deux vecteurs sont orthogonaux si et seulement si leurs directions sont perpendiculaires ou encore forment un angle droit. "

si on se place dans l'espace, et qu'on choisit deux plans paralleles et dans chaque plan, une droite de tel sorte qu'on projetant sur l'autre plan, on ait deux droites perpendiculaires, est ce que ces deux droites sont perpendiculaires?

il me semble que deux droites sont perpendiculaires s'ils se croisent et que leur angle forme un angle de 90°

[yos]

Bonjour.

si on se place dans l'espace, et qu'on choisit deux plans paralleles et dans chaque plan, une droite de tel sorte qu'on projetant sur l'autre plan, on ait deux droites perpendiculaires, est ce que ces deux droites sont perpendiculaires?

On dit plutôt orthogonales je pense (perpendiculaires = orthogonales + sécantes pour deux droites). La perpendicularité est donc un cas particulier de l'orthogonalité (du moins c'est ainsi qu'on le présente dans le secondaire). Il y a aussi le cas de deux plans ou bien droite plan.
Je suggére de simplifier tout ça : orthogonal = perpendiculaire.

[mathelot]

bjr,

l'orthogonalité est une notion vectorielle: on se définit un produit scalaire
(forme bilinéaire,symétrique,définie,positive) et deux sous-espaces vectoriels
sont orthogonaux pour ce produit scalaire: exemple:deux directions de droites.
Perpendiculaires,comme l'a rappelé Yos, concerne les droites affines,
donc droites constituées de points et non pas de vecteurs.

Dans l'espace de dimension 3, c'est plus compliqué car des plans perpendiculaires n'ont pas des directions orthogonales et des droites orthogonales ne sont pas nécéssairement perpendiculaires.

En dimension n, deux hyperplans affines se récupèrent deux vecteurs normaux et
et ils sont perpendiculaires si les deux vecteurs sont orthogonaux.

[totolivier]

merci ca m'a bcp aidé.