Oral capes interne

Réponses à toutes vos questions après le Bac (Fac, Prépa, etc.)
antoine3617
Membre Naturel
Messages: 78
Enregistré le: 30 Nov 2006, 12:55

oral capes interne

par antoine3617 » 30 Mar 2010, 11:36

Bonjour,

Je bloque sur ce problème :
(d), (d') 2 droites sécantes en dehors de ma feuille.
A un point quelconque qui n'est ni sur d ni sur d'.
Le professeur Orthocentrus affirme qu'il peut tracer à l'équerre seule la droite passant par le point A et le point d'intersection des droites d et d' sans connaître ce point.
Comment a-t-il fait ?

Merci pour vos réponses.



Avatar de l’utilisateur
Ben314
Le Ben
Messages: 20436
Enregistré le: 11 Nov 2009, 23:53

par Ben314 » 30 Mar 2010, 11:52

Salut,
C'est "un grand classique". Une des solutions est :
Tu construit avec ton équerre les projetés orthogonaux P et P' de A sur les droites (d) et (d').
Tu construit un peu plus loin une droite parallèle à (PP') (en utilisant deux fois l'équerre) et tu note Q et Q' les intersections de cette droite avec (d) et (d').
Enfin, tu construit la perpendiculaire à (d) passant par Q et la perpendiculaire à (d') passant par Q' puis tu note B l'intersection de ces deux droites.
La droite (AB) est la droite recherchée.
Je te laisse
1) Faire le dessin
2) Faire la preuve
Qui n'entend qu'un son n'entend qu'une sonnerie. Signé : Sonfucius

Finrod
Membre Irrationnel
Messages: 1944
Enregistré le: 24 Sep 2009, 12:00

par Finrod » 30 Mar 2010, 11:53

EDIT: la solution de Ben est quand meme plus classe. J'avoue, j'ai improvisé.


ça va tre dur de répondre sans dessin.

Tu traces la verticale passant par A, elle coupe d en B et d' en C.

Du cté où d et d' vont se coupe, tu note D l'intersection du bord de la feuille avec d et E avec d'.

Notons aussi d'' la droite passant par A et le pts d'intersection de d et d'.

Puis notons F le point d'intersection de d'' avec le bord.

On peut commencer. (joubliais, notons G le point concourant de d,d' et d''.

Si A est entre d et d', il faut appliquer thalès à ACG et EFG pour, connaissant AC/CB en déduire EF/ED

et tu peut placer F donc tracer AF qu iest la droite cherchée.

Sinon, tu peux aussi prendre comme seconde verticale, n'importe quoi d'autre que le bord de la feuille.

Je te laisse les autres cas, fonction de positionnement de A.

antoine3617
Membre Naturel
Messages: 78
Enregistré le: 30 Nov 2006, 12:55

par antoine3617 » 30 Mar 2010, 12:34

merci à vous pour ces réponses rapides.
Par contre, je trouve que ce n'est pas évident pour tout justifier correctement.

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4678
Enregistré le: 08 Avr 2009, 18:39

par benekire2 » 29 Mai 2010, 11:13

Je déterre,

Il existe une solution beaucoup plus moche qui est toujours possible à la règle et au compas ( mais pas à la règle seule ) mais qui est longue :

Tu utilise une homotétie de rapport 1/2 et avec de la chance l'intersection "revient" à l'intérieur de la feuille. Sinon ... faut utiliser la méthode de ben ou Finrod. Il me semble qu'il existe aussi une méthode qui utilise l'espace.

AceVentura
Membre Relatif
Messages: 254
Enregistré le: 04 Mar 2010, 15:46

par AceVentura » 29 Mai 2010, 11:28

A qui est dû cette construction ? C'est un théorème ?

busard_des_roseaux
Membre Complexe
Messages: 3151
Enregistré le: 24 Sep 2007, 15:50

par busard_des_roseaux » 31 Mai 2010, 15:41

sinon, l'idée , c'est de "voir" A comme un futur orthocentre,
d'un triangle dont le troisième sommet est situé hors de la feuille.
On projette donc A perpendiculairement sur d et d' en h et h'
de manière à obtenir deux hauteurs Ah et Ah' ...

benekire2
Membre Transcendant
Messages: 4678
Enregistré le: 08 Avr 2009, 18:39

par benekire2 » 31 Mai 2010, 18:49

Je pense qu'il doit y avoir au moins 10 méthodes différentes, dont certaines , les plus élégantes, à la règle seule. On pourrait aussi rajouter comme question : Tracer la bissectrice de l'angle formé par les droites (d) et (d') .

@ Ace ventura

Je ne sais pas si c'est un "théorème" a proprement parler mais c'est un des grands classiques des constructions géométriques, comme par exemple le problème de Fagnano ( solution magnifique) ou le carré inscrit dans un cercle , ou plein d'autres !!

Une question : Y a-il un moment en prépa ou à la fac où l'on étudie de près les constructions géométriques, et de manière générale la "vraie" géométrie euclidienne ?

(Ou alors il y a des théorèmes super puissants qui rende inutile la géométrie euclidienne ... )

 

Retourner vers ✯✎ Supérieur

Qui est en ligne

Utilisateurs parcourant ce forum : Aucun utilisateur enregistré et 33 invités

Tu pars déja ?



Fais toi aider gratuitement sur Maths-forum !

Créé un compte en 1 minute et pose ta question dans le forum ;-)
Inscription gratuite

Identification

Pas encore inscrit ?

Ou identifiez-vous :

Inscription gratuite