Opérations_ensembles_diagramme de_Venn

[SmileThinking]

Bonjour!

Voilà, je bloque sur ce problème :

Les résultats d'une entreprise ont montré que sur 50 employés, 30 sont obèses, 25 souffrent d'hypertension artérielle tandis que 20 ont un taux de cholestérol trop élevé. Parmi les 25 qui souffrent d'hypertension, 12 ont un taux de cholestérol trop élevé; 15 obèses souffrent d'hypertension et 10 obèses souffrent d'un taux de cholestérol trop élevé; finalement, 5 employés souffrent de ces trois maux a la fois. Déterminer le nombre d'employés bien portant a l'aide d'un diagramme de Venn.

La réponse (donnée avec le problème mais sans explication) à trouver est 15. Ça m'a l'air simple et pourtant je n'y arrive pas... Quelqu'un pour m'aider ?

Pour information, je trouve 7 au lieu de 15.
Mon diagramme représente 3 cercles qui se coupent en formant une partie commune (censée (pour moi) représenter les 5 atteints des 3 maux)

[Luc]

Tu peux raisonner en appelant E l'ensemble des employés, A l'ensemble des employés obèses, B l'ensemble des employés souffrant d'hypertension artérielle, C l'ensemble des employés avec un taux de cholestérol trop élevé.
Traduis l'énoncé en cardinaux de ces ensembles, on te demande le cardinal de E\(AUBUC).

[Dlzlogic]

Bonjour,
Je trouve aussi 7 bien-portant.
NON, j'ai faux, je recommence ................
Oui, c'est bien 15 en bonne santé.

[Luc]

Moi je trouve 7 bien-portants.

Avec la formule du crible de Poincaré dans le cas n=3 :

card(AUBUC)=card(A)+card(B)+card(C)-card(A;)B)-card(A;)C)-card(B;)C)+card(A;)B;)C)

[Dlzlogic]

Ouf, faut se tromper avec ce truc, je suis revenu à 7.
Beagle au secours !! :cry:

[SmileThinking]

Merci à vous pour votre aide. En fait, j'ai procédé exactement comme tu dis Luc et je débouche sur 7 car je trouve card(AUBUC) = 43 :(

Mes résultats complets :

10 sont uniquement obèses card(A)-(card(AnB)+card(AnC))+card(AnBnC)
3 sont uniquement atteints d'hypertension
3 ont uniquement du cholestérol
Cela fait 16 personnes atteintes d'un mal unique. A ça s'ajoute les 5 possédant les 3 maux (Total = 16 + 5 = 21).

Il me manque donc à trouver les personnes qui ont 2 maux à la fois (sans être atteints d'un troisième mal) :
5 sont obèses et ont du cholestérol : card(AnC)-card(AnBnC)
10 sont obèses et souffrent d'hypertension
7 ont du cholestérol et souffrent d'hypertension
Au total, on a 5 + 7 + 10 = 22 personnes atteintes de deux maux à la fois.

21 + 22 = 43 personnes non saines
50 - 43 = 7 personnes saines

card(A)-(card(AnB)+card(AnC)+card(AnBnC) = 30 - (15+10) +5 = 15

[Dlzlogic]

Bon, alors on est tous d'accord, Beagle, ce sera pour une autre fois.