Opérateur et espace de Banach

par **nemesis** » 06 Déc 2009, 18:48

j'ai un opérateur linéaire A défini sur

un Hilbert séparable.
en définissant

je dois montrer que

est un espace de banach pour la norme précédente.

je voudrais savoir comment procéder ?
merci d'avance

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 18:53

pour démontrer que c'est un banak tu doit prendre une suite de cauchy d'eléments de D(A) et démontrer qu'elle converge en norme D(A) vers UNE LIMITE QUI APPARTIENT BIEN 0 D(A)
tout court, démontrer que c'est un evn complet

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 18:56

notons que tout hilbert est un banach muni de la norme [nrme(x)]²=(x,x)

par **nemesis** » 06 Déc 2009, 18:56

oué, ça c'est la méthode générique, n'y'aurait il pas d'autre méthode, si j'ajoute par exemple que A est non borné, fermé et a domaine dense ?

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 19:00

puisque le Z est complet.......
D(A) c'est quoi?
Z c'est un espace de hilbert séparable quelconque?

par **nemesis** » 06 Déc 2009, 19:01

D(A) est le domaine de l'opérateur et Z séparable quelconque, oui

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 19:03

et A c'est un opérateur de Z dans Z ou non
regarde, "on utilise la norme de Az"

par **nemesis** » 06 Déc 2009, 19:05

A : D(A) dans Z

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:06

bonsoir,
deux petites remarques :
1) Des hilberts séparable de dimension infinie, à isométrie prés, il y en a pas tant que ca (1 sauf erreur !!!).
2) Je pense (comme houla) que pour ce genre d'exo, il faut revenir aux définitions....

par **alavacommejetepousse** » 06 Déc 2009, 19:11

Ben314 a écrit:bonsoir,
deux petites remarques :
1) Des hilberts séparable de dimension infinie, à isométrie prés, il y en a pas tant que ca (1 sauf erreur !!!).
2) Je pense (comme houla) que pour ce genre d'exo, il faut revenir aux définitions....

bonsoir
l2(I) pour un certain I

par **nemesis** » 06 Déc 2009, 19:13

ok ok, merci à vous

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 19:35

Ben314 a écrit:bonsoir,
deux petites remarques :
1) Des hilberts séparable de dimension infinie, à isométrie prés, il y en a pas tant que ca (1 sauf erreur !!!).

bonsoir
je n'ai pas compris cette remarque Ben???

p.s je m'appelle houda et non pas houla, tu fais toujours cette erreur... :wrong:
houda ça veut dire la bonne voie .

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 19:37

il n ya aucune information sur le D(A)
je sens comme s'il manque quelques détails de plus..........

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:45

houlala, ça chauffe pour mon matricule !!!
désolé houda, tu connait mon grand age....

Pour ce qui est des hilbert séparable de dimension infini, tout hilbert posséde une "famille totale", pour qu'il soit de dim. infini, cette famille doit être infini et, pour qu'il soit séparable, elle doit être dénombrable.
En résumé, il ne reste que

(à isométrie prés)

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 19:50

bon, ce n'est pas si grave
merci pour l'illustration, j'ai compris

par **Ben314** » 06 Déc 2009, 19:58

En ce qui concerne le D(A), vu la tête de la norme, je ne sais pas s'il faut des informations particulières pour conclure...
J'ai la flemme de vérifier....

P.S. pour ton prénom, je pense que je me suis gourré la première fois puis que j'ai jamais reregardé.....

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 20:19

Ben314 a écrit:En ce qui concerne le D(A), vu la tête de la norme, je ne sais pas s'il faut des informations particulières pour conclure...
J'ai la flemme de vérifier....

P.S. pour ton prénom, je pense que je me suis gourré la première fois puis que j'ai jamais reregardé.....

mais regarde
si on pose zn une suite de cauchy dans D(A) qui converge vers un z
alors en remplaçant pour calculer la norme de zn-z
on aura
norme(zn-z) Dans D(A)= norme(zn-z) dans Z+ norme A(zn-z) dans Z
norme(zn-z) TEND VERS 0 puisque Z est complet et comment faire pour le A(zn-z), si cet opérateur est linéaire continue on peut utiliser e fait que
norme A(zn-z) est inférieur ou égale à norme de A * la norme de (zn-z)
et ça va tendre vers 0
mais il restera de démontrer que z est dans D(A)
que ce que tu en penses de ça????? :help: :help: :help:

pour mon prénom, c'est pas siiiiiiiiiiiiii grave........

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 20:24

Ben, je vais te poser un petit passage que je n'ai pas compris :marteau:
c'est or sujet mais il est petit, pas la peine d'ouvrir une discussion sur
j'éspère que ne m'envoudra pas, je suis vraiment désolé
La fonction R+

x 7;) ln |x| est localement
int´egrable sur R+

car elle est continue sur R+

et
Z 1
"
| ln x|dx = " ln "

" + 1

;)";)0 1.
Il en d´ecoule que
lim
";)0Z

"

A
';)(x) ln |x|dx + Z A
"
';)(x) ln |x|dx
existe et vaut

là je n'ai pas compris pourquoi?

ZR
';)(x) ln |x|dx.

par **houda 20** » 06 Déc 2009, 20:25

j'ai fais copier coller à partir de pdf et c'est la catastrophe
attends je veis le recopier

Opérateur et espace de Banach

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