Noyau...........

par **Baby Dear** » 09 Aoû 2007, 10:09

Je veux montrer que ker(a*a)=ker(a).
Voilà ce que j'ai fait:

Soit x appartenant à ker(a*a).
On a alors (y/a*a(x))=0, or (y/a*a(x))=(a(y)/a(x)).
Là ça m'arrangerais que a(x) soit égale à zéro, comment je peux l'affirmer? (parce que dans ce cas on a soit a(x) soit a(y) égal à zéro non?????)

par **bruce.ml** » 09 Aoû 2007, 10:18

c'est quoi a :pi:

par **Baby Dear** » 09 Aoû 2007, 10:22

a c'est un endomorphisme

par **Pouick** » 09 Aoû 2007, 10:32

hmmm ... et si c juste un endomorphisme , tu as une inclusion mais l'egalité j'en doute...

par **Skullkid** » 09 Aoû 2007, 10:34

Si on considère l'endomorphisme f de IR² muni d'une base (e1,e2) tel que f(e1) = e2 et f(e2) = 0, ça fournit un contre-exemple...Ton a n'a pas de propriétés particulières ?

par **bruce.ml** » 09 Aoû 2007, 10:42

dès que t'es dans un ev de dimension finie, si a n'est ni de rang nul ni de rang plein, alors le résultat est faux.
mais surtout ça veut dire quoi * et / ???

par **Pouick** » 09 Aoû 2007, 10:47

J'aurais dit la multiplication matricielle et la separation des terme dans le ps

par **Pouick** » 09 Aoû 2007, 11:22

haaaaaaaa bin vi forcement... ca devient plus logique comme ca ^^

par **yos** » 09 Aoû 2007, 11:25

Tu y es ! Prends y=x dans ton raisonnement.

par **Miya** » 09 Aoû 2007, 13:26

L'inclusion ker(a) C ker(a*a) est évidente, et en faisant ce que tu Yos tu as l'autre implication.

Pour Pouick, c'est en fait pour Ker(a) par rapport à Ker(a²) où il n'y a généralement qu'une inclusion, ce qui était trompeur vu les notations :rolleyes:

Noyau...........

noyau...........

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