Notion de graphe

[Anonyme]

bonjour.
avant de définir correctement ce qu'est une application, il faut définir ce qu'est un graphe. Et, c'est la que tout me parait pas très clair.
J'ai comme définition d'un graphe :
soit E, F deux ensembles.
On appelle graphe de E vers F toute partie du produit cartésien ExF.

Alors une application de E vers F est un triplet u=(E,F,gamma) ou gamma est un graphe de E vers F tel que pour tout x appartenant à E, il existe y appartenant à F unique tel que (x,y) appartiennent à gamma.

Mais, je ne vois par trop ce que représente gamma pour une application. Et pourquoi faut-il l'unicité de y?

Merci

[N_comme_Nul]

Salut !

Ce que tu as c'est la formalisation de ce que l'on attend d'une fonction : à un élément d'un ensemble , on lui associe un seul élément d'un autre ensemble .

Imagine une "fonction" qui à un réel lui associe deux réels distincts . Comment écrirais-tu alors la chose ?

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[Anonyme]

Ok, je comprend d'où vient l'unicité de y, ya pas de problem.
Seulement, je ne vois toujour pas ce qu'est le graphe...

[phenomene]

Bonjour,
Le graphe, c'est l'ensemble des couples , où décrit l'ensemble de départ de l'application .

Visuellement, dans le cas d'une fonction continue de dans , tu peux le voir comme la courbe représentative dans un repère ; mais c'est en vérité plus général et plus abstrait.

[kaya]

salut!

J'ai comme définition d'un graphe :
soit E, F deux ensembles.
On appelle graphe de E vers F toute partie du produit cartésien ExF.

Alors une application de E vers F est un triplet u=(E,F,gamma) ou gamma est un graphe de E vers F tel que pour tout x appartenant à E, il existe y appartenant à F unique tel que (x,y) appartiennent à gamma.

Mais, je ne vois par trop ce que représente gamma pour une application. Et pourquoi faut-il l'unicité de y?

Cette définition semble bien être évidente, un graphe peut être perçu comme la caractéristique même d'une application f à part les ensembles E & F: ici on l'a nommé gamma qui est lui, l'ensemble des couples (x,y) où y=f(x).
Peu importe alors l'application f, un graphe gamma ainsi défini peut lui être associé.
J'espère que cette réponse te satisfait.