Nombre de chemins

[Skullkid]

Tu étais sur la bonne voie avec la symétrie par rapport à l'axe des abscisses. L'idée, c'est comme le chemin touche l'axe des abscisses, à cet endroit il touche aussi son symétrique, donc on peut se servir de ce point pour "connecter" les chemins entre eux.

Comme le chemin touche l'axe des abscisses, on peut le couper en deux sous-chemins (1,1)->(k,0) et (k,0)->(x,y), où (k,0) est le premier point du chemin à toucher l'axe des abscisses. Pour obtenir un chemin (1,-1)->(x,y) on a juste à symétriser la première partie, celle de (1,1) à (k,0).

Dit de façon pédante, au chemin tel que (x0,y0)=(1,1), (xn,yn)=(x,y) et on associe le chemin où vaut -1 si i k. Cette association est bien injective, et son ensemble image est l'ensemble des chemins de (1,-1) vers (x,y).

[mehdi-128]

Tu étais sur la bonne voie avec la symétrie par rapport à l'axe des abscisses. L'idée, c'est comme le chemin touche l'axe des abscisses, à cet endroit il touche aussi son symétrique, donc on peut se servir de ce point pour "connecter" les chemins entre eux.

Comme le chemin touche l'axe des abscisses, on peut le couper en deux sous-chemins (1,1)->(k,0) et (k,0)->(x,y), où (k,0) est le premier point du chemin à toucher l'axe des abscisses. Pour obtenir un chemin (1,-1)->(x,y) on a juste à symétriser la première partie, celle de (1,1) à (k,0).

Dit de façon pédante, au chemin tel que (x0,y0)=(1,1), (xn,yn)=(x,y) et on associe le chemin où vaut -1 si i k. Cette association est bien injective, et son ensemble image est l'ensemble des chemins de (1,-1) vers (x,y).

Merci beaucoup, j'ai tout compris :id:
C'est ce que je pensais sur le dessin mais j'arrivais pas à le mettre en forme.

Pour la question suivante :

Quelle est la probabilité que A ait eu un gain strictement positif à l’issue de chacune des x-1 premières parties lorsqu’on sait qu’à l’issue de la x-ième son gain est y>1 ?

C'est le " lorsqu’on sait qu’à l’issue de la x-ième son gain est y>1 " qui me gêne.

Sinon, j'aurais tout bêtement appliquer la formule :