Méthode des trapèzes

[majin]

Bonjour, je bloque sur un ptit truc:

soit continue de classe C2, et M majorant de la valeur absolue de , on pose avec

Soit

Avec la fonction affine coincidant avec en et

La question est de montrer que pour tout t entre est négatif

La réponse est immédiate en utilisant l'inégalité de taylor-lagrange, mais le prof nous a imposé de montrer d abord que est convexe, mais après je ne sais pas quoi faire.

Merci

[majin]

Maintenant je vois que je dois montrer que si une fonction convexe continue sur tel que alors elle est négative, c'est évident sur un dessin , mais comment s'y prendre analytiquement.

[Judoboy]

Maintenant je vois que je dois montrer que si une fonction convexe continue sur tel que alors elle est négative, c'est évident sur un dessin , mais comment s'y prendre analytiquement.

Simplement à partir de la définition de la convexité.

[majin]

Simplement à partir de la définition de la convexité.

Oui c'est facile, et moi qui cherchait des trucs compliqués...