Mesure invariante

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zwijndrecht
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Mesure invariante

par zwijndrecht » 24 Mar 2021, 12:00

Bonjour,

Je cherche à résoudre le problème suivant :

Soit un espace métrique mesureble et soit mesurable.
On dit qu'une mesure est -invariante si pour tout ,

On sait qu'une caractérisation équivalente est :
Pour toute fonction continue , .

Supposons continue telle que tout point de admette exactement pré-images.
Pour continue à support compact, notons .
On suppose que

est-elle -invariante ? Sinon, quelles conditions faut-il ajouter sur et sur pour que ce soit le cas ?

Je ne vois pas du tout dans quelle direction partir... (si ce n'est que je pencherais plutôt vers la 2nde caractérisation..)
Pourriez-vous me donner quelques indications ?

Merci d'avance :)



 

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