MayDay Mayday

[Maverick]

Voilà j'ai un certain nombre de points à réviser pour la rentrée et je bloque sur ceci:

- trouver une primitive de f(x)=xsin²(x) ; f(x)=x²cos(x) ; ; f(x)=exp(-x)sin²(x)

- trouver la dérivée n-ième de f(x)= (cos(x)^p)(sin(x)^q) , avec p,q entiers naturels et 0
- et enfin(et surtout!) résoudre (z²+1)^n = (z+i)^(2n) , (c'est en rapport avec les racines de l'unité)

Voilà merci si vous pouvez m'éclairer de vos lumières, ne serait-ce que sur un seul des ces 3 points... :we:

[bitonio]

Bonjour déja!

f(x)=xsin²(x) ; f(x)=x²cos(x) ; intégration par parties

exp(-x)sin²(x) intégrer en complexe ...

[Maverick]

ouis ouis mais j'ai essayer avec l'intégration par parties mais je ne l'en sort pas...

[bitonio]

Il suffit d'appliquer la formule et de toujours dériver x. Pour intégrer un sin(x)^2, pense à linéariser...

Good luck :++:

[Maverick]

OK jé trouvé comment faire merci!

[Maverick]

Y aurait une autre âme charitable, concernant les autres points ??

[prody-G]

- et enfin(et surtout!) résoudre (z²+1)^n = (z+i)^(2n) , (c'est en rapport avec les racines de l'unité)

salut,

comme tu dis c'est en rapport avec les racines de l'unité donc on transforme l'égalité : ssi

donc est de la forme avec

après tu te retrouves avec une équation du second degré à coefficients complexes. (Sauf erreur, donc ).

[Maverick]

non tu n'a pas fait d'erreur! Y aurait quelqu'un qui me sortirait de la dérivée n-ième?

[Maverick]

vraiment personne??

[Babe]

exp(-x)sin²(x) intégrer en complexe ...

peux tu montrere la methode ?

[Maverick]

En fait ya pas vraiment besoin d'intégrer sauf si tu veux te compliquer la vie.
Tu tranforme sin² en exp complexe puis tu linéairise : sin²(x)=(exp(ix)-exp(-ix))².
Cela te donne alors exp(-x).(-1/4).(exp(2ix)+exp(-2ix)-2)=(-1/4).(exp(x(2i-1))+exp(x(-2i-1))-2exp(-x)). Il est alors facile de trouver une primitive!