Maudit b!

[Adsederq]

Bonjour,on me donne l'équation suivante
x²+(y-b)²=1+b²
ON me demande de déterminer l'équation différentielle ainsi que les familles de courbes hortogonales...
Je dois me débarasser du b...mais j'y arrive pas.. :--:

[Galt]

est l'équation d'un cercle (variable suivant b) de centre le point et de rayon , donc qui passe toujours par les points et . Une méthode est de se ramener à une équation f(x,y)=cte, ici on écrit
. On pose Au point (x,y) de la courbe, la tangente est donnée par
On a et .
On cherche donc g telle que et , les courbes orthogonales seront de la forme g(x,y)=cte (puisque on veut que la tangente soit orthogonale, on veut avoir et

[Adsederq]

Merci pour ta réponse ghug, mais j'y comprend rien:(
y'a pas une façon plus simple d'éliminer le paramètre b et puis de résoudre le reste de façon simple...? J'ai bien essayer mais j'arrive pas a comprendre ton affaire...je peux suivre ton raisonement mais j'arriverais pas ale reproduire tout seul...!! Alors ca me fait une belle jambe a mon examen ca :(
:cry: :cry:

j'viens d'allumer... :id: