Matrices&Dét

par **Nota-Bene** » 07 Jan 2007, 23:18

Mes salutations .

A et B deux matrices d'ordre 3 telles que A=2B .

Quelle est la relation existant entre le déterminant de A et de B ??. pq ??.

Un grand merci !

par **manelle** » 08 Jan 2007, 00:07

Nota-Bene a écrit:Mes salutations .

A et B deux matrices d'ordre 3 telles que A=2B .

Quelle est la relation existant entre le déterminant de A et de B ??. pq ??.

Un grand merci !

detA=2^3 detB=8 detB
car det est une forme 3-linéaire alternée .

par **amine801** » 08 Jan 2007, 00:15

le determinant est une forme p-lineaire (p l'ordre de la matrice)
donc:
soit
A=(A1,A2,A3) >
B=(B1,B2,B3)
on a ainsi
A=2B
A=2(B1,B2,B3)
A=(2.B1,2.B2,2.B3)
DET A=DET(2.B1,2.B2,2.B3)
DET A=2.DET(B1,2.B2,2.B3)
DET A=4.DET(B1,B2,2.B3)
DET A=8det(B)
dans le cas general si
A=nB
alors

(p l'ordre de la matrice)

par **Nota-Bene** » 08 Jan 2007, 00:28

Merci "manelle" .

Un grand merci pour les explications Amine :++:

par **fahr451** » 08 Jan 2007, 11:30

juste une remarque de vocabulaire

on rencontre le mot ordre d'une matrice il serait plus judicieux de parler de taille voire de format car l'ordre peut faire référence à l'ordre d'un élément
dans un groupe (Gln(K) par exemple )

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