Matrice et recurrence??

[fallenx]

bonjour
voila je suis en trin de me casser la tete sur un exo soit disant simple je dois calculer la matrice n ieme je pencé passe par la recurence mais je bloke totalement je suis completement bloker help me plz :cry:

la matrice et de rang 2x2
(1 1)
(0 1)

[le_fabien]

Bonjour,
tu as calculé les premières puissances de cette matrice ?

[fallenx]

oui je les calculer je trouve (1 2)
(0 1)

[le_fabien]

Soit A la matrice,
tu as A²= et A^3 ?

[fallenx]

ben je trouve (1 3)
(0 1) mai je demontre comment ke c vrai au rang n? et ke j aure tjr une matrice ki a ( 1 N)
(0 1) ??? comment je prouve ke c vrai

[le_fabien]

ben je trouve (1 3)
(0 1) mai je demontre comment ke c vrai au rang n? et ke j aure tjr une matrice ki a ( 1 N)
(0 1) ??? comment je prouve ke c vrai

Et bien par récurrence.
tu suppose que A^n= pour un certain n
et tu montres que A^(n+1)=

[fallenx]

donc faut que je montre que A^n = A^n-1 +(0 1)
(0 0)

A^n+1=A^n + (0 1)
(0 0)

A^n+1= A^n * A = ( A^n-1 +(0 1)) *A
(0 0)

A* (0 1) = (1 1) * (0 1)
(0 0) (0 1) (0 0)

= (0 1)
(0 0)

d'ou A^n+1 = A^n +(0 1)
(0 0)

desoler pour la mise en page cela semble correct??? ou je me sui completement plante?

[quinto]

Bonjour,
fais donc un effort d'écriture s'il te plait.
Au prochain message de ce genre, je ferme le post, c'est insupportable ...

[le_fabien]

donc faut ke je montre ke A^n = A^n-1 +(0 1)
(0 0)

A^n+1=A^n + (0 1)
(0 0)

A^n+1= A^n * A = ( A^n-1 +(0 1)) *A
(0 0)

A* (0 1) = (1 1) * (0 1)
(0 0) (0 1) (0 0)

= (0 1)
(0 0)

d'ou A^n+1 = A^n +(0 1)
(0 0)

desoler pour la mise en page cela semble correct??? ou je me sui completement plante?

Ce n'est pas clair tout ça. :hum:
Tu dois partir de A^(n+1)=A^n*A=....

[Nightmare]

Bonjour tout le monde :happy3:

On peut aussi écrire :

D'où par le binôme de Newton :

Or
d'où :


:happy3:

[le_fabien]

Très joli !!! :++:

[Nightmare]

Il faut dire merci à M. Dunford :lol3:

[quinto]

Tu n'as aucune gloire c'est beaucoup trop classique, ce n'est même pas de toi et tu n'as pas justifié la commutativité ;)

Sinon en remarquant peut être que (1-M)^2=0=M^2-2M+1 et donc
M^2=2M+1
on s'en sort sans problème.

[Nightmare]

Qui parle de gloire ici? Je ne comprends pas l'agressivité de mon message l'ami...

[quinto]

Y'a aucune agressivité, c'était une blague voyons. :)