Loi

[zork]

Bonjour,

Soient X et Y deux variables aléatoires de valeurs entières. On suppose que X suit une loi de poisson de paramètres a>0. On suppose que Y sachant (X=k) suit une loi binomiale de paramètres (k,p), p dans [0,1]

Donner la loi de Y


Comment faire? car je ne connais rien de Y


merci

[Joker62]

Bonsoir,

On doit déterminer P(Y = k)
On a une information sur des probas conditionnelles, j'imagine qu'en passant par la formule des probabilités totales on y aboutit sans problème.

[nuage]

Bonjour,

Soient X et Y deux variables aléatoires indépendantes de valeurs entières. On suppose que X suit une loi de poisson de paramètres a>0. On suppose que Y sachant (X=k) suit une loi binomiale de paramètres (k,p), p dans [0,1]

Donner la loi de Y


Comment faire? car je ne connais rien de Y


merci

p=0 est la seule possibilité, sinon X et Y ne sont pas indépendantes.

Donc

[zork]

ah oui, je n'avais même pas pensé à la formule des proba totales

comment tu y as pensé joker?

[Joker62]

Bé à priori ce que j'ai dit ne sert à rien vu la réponse de nuage.

Sinon, j'y ai pensé parce qu'on connaît la proba de P(Y = i) sachant que (X = k) = (i parmi k) p^i (1-p)^i

Et que l'on connait bien P(X = k) vu que X suit une loi de Poisson.

Maintenant je laisse la parole à Nuage parce que ça fait longtemps que j'ai pas fait de Probas, donc j'ai pas spécialement compris l'histoire du p = 0 :)

[zork]

oups, par erreur j'ai rajouté le mot indépendance. X et Y ne sont pas indépendantes. Au final j'arrive à trouver la loi de Y qui est une loi de poisson de paramètre ap

Dans la suite on me demande de calculer la probabilité de X-Y sachant Y=m

j'ai essayé avec la formule de Bayes mais ca ne marche pas car on ne connait pas P(X-y=i|Y=m)




PS: lorqu'on a un couple de varable aléatoire, comment écrit t-on la loi binomiale. Par exemple ici P(Y=i|X=k). est ce bien:

[Joker62]

Bonsoir, oui c'est bien ça pour l'écriture.

X-Y = m et Y = i alors X = m+i ...

[zork]

oui je suis d'accord avec toi
on arrive à P(X=m+i,Y=m) mais le problème c'est que X et Y ne sont pas indépendantes

Je me permet de revenir sur la loi binomiale avec la formule des proba totales: la somme va de i à +oo?

[zork]

personne n'aurait une idée?